高三数学二轮复习 课时作业21 几何证明选讲 文

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1、高三数学文二轮复习课时作业21几何证明选讲时间：45分钟　　分值：100分一、填空题(每小题6分，共计54分)1．如图1，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的半径R＝________.　　解析：如图2所示，连接OA、OB，则∠AOB＝90°，∵AB＝4，OA＝OB，∴OA＝2，即R＝2.答案：2图32．如图3，AB、CD是圆O内的两条平行弦，BF∥AC，BF交CD于点E，交圆O于点F，过A点的切线交DC的延长线于点P，若PC＝ED＝1，PA＝2，则AC的长为________．解析：∵PA是⊙O的切线，∴由切割线定理得：PA2＝PC·PD，∵PA＝2，PC

2、＝1，∴PD＝4，又∵PC＝ED＝1，∴CE＝2，由题意知四边形ABEC为平行四边形，∴AB＝CE＝2.连接BC，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAC＝∠CBA，∵AB、CD是圆的两条平行弦，∴∠PCA＝∠CAB，∴△PAC∽△CBA，∴＝，∴AC2＝PC·AB＝2，∴AC＝.答案：3．如图4，已知圆O的半径为3，PAB和PCD为圆O的两条割线，且O在线段AB上，若PB＝10，PD＝8，则线段CD＝________；∠CBD＝________.图4解析：因为PA＝10－2OA＝4，PC·PD＝PA·PB＝40，所以PC＝5，CD＝PD－PC＝3，连接OC，OD，则△OCD为正三角形，所以

3、∠COD＝60°，则∠CBD＝30°.答案：3　30°图54．如图5，△ABC的外角∠EAC的平分线AD交BC的延长线于点D，若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC＝1BC＝6，则线段AD的长为________．解析：因为AB为直径，所以∠ACB＝90°，又∠EAC＝1所以∠BAC＝60°，又BC＝6，得AC＝2，又∠ACD＝90°，∠CAD＝60°，则在Rt△ACD中可得AD＝4.答案：4图65．如图6，已知点C在⊙O的直径BE的延长线上，CA切⊙O于点A，若AB＝AC，则＝________.解析：因为∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，所以△ACE∽△BCA，则＝，在△ABC

4、中，又因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝30°，在Rt△ABE中，＝tanB＝tan30°＝.故＝.答案：图76．如图7，⊙O与⊙P相交于A、B两点，圆心P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F.若CD＝2，CB＝2，则由B、P、E、F四点所确定的圆的直径为________．解析：连接PB.∵BC切⊙P于点B，∴PB⊥BC.又∵EF⊥CE，∴B、P、E、F四点共圆，连接PF，又∵EF⊥CE，PB⊥BC，∴B、P、E、F四点所确定的圆的直径就是PF.∵BC切⊙P于点B，且CD＝2，CB＝2，∴由切割线定理得CB

5、2＝CD·CE，∴CE＝4，∴DE＝2，∴BP＝1.又易知Rt△CBP∽△Rt△CEF，∴＝，得EF＝，则在Rt△FEP中，PF＝＝，即由B、P、E、F四点确定的圆的直径为.答案：图87．如图8，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，AD＝2，AC＝2，则AB＝________.解析：由射影定理可知，AC2＝AD·AB，所以AB＝＝10.答案：10图98．如图9所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED＝3，BD＝6，则线段AE的长＝________.解析：∵∠E＝∠E，∠EAD＝∠EBA，∴△EDA∽△EAB，得＝，即AE2＝ED·BE

6、＝3×9，AE＝3.答案：3图109．如图10，正△ABC的边长为2，点M，N分别是边AB，AC的中点，直线MN与△ABC的外接圆的交点为P，Q，则线段PM＝________.解析：设PM＝x，则QN＝x，由相交弦定理可得PM·MQ＝BM·MA，即x·(x＋1)＝1，解得x＝.答案：二、解答题(共计46分)10．(15分)(·课标全国卷)图11如图11，已知圆上的弧＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE×CD.解：(1)因为＝，所以∠BCD＝∠ABC.又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.(2

7、)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC∽△ECB，故＝，即BC2＝BE×CD.11．(16分)(·辽宁高考)图12如图12，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．解：图13(1)如图13，因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA.故∠ECD＝∠EBA