2013届高三数学二轮复习 专题演练 几何证明选讲

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1、几何证明选讲(习题课)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．解析：由＝＝，＝＝，又∵BC＝3，DE＝2，DF＝1，解得AB＝.答案：2．(2012年高考广东卷)如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________．解析：利用弦切角定理及相似三角形求解．∵PB切⊙O于点B，∴∠PBA＝∠A

2、CB.又∠PBA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠ACB，∴△ABD∽△ACB.∴＝，∴AB2＝AD·AC＝mn，∴AB＝.答案：3．(2012年北京西城模拟)如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若＝，则＝________．解析：由切割线定理有：PA2＝PB·PC＝PB(PB＋BC)，又＝，即PA＝BC，将其代入上式得：PB2＋PB·BC－BC2＝0.即(2PB＋3BC)(2PB－BC)＝0∴＝－(舍去)或＝.答案：4．(2012年高考陕西卷)如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F

3、，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________．解析：利用相交弦定理及射影定理求解．由题意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.∴CE·DE＝DE2＝AE·BE＝5.在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5.答案：55．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝2，AB＝BC＝4，则AC的长为________．解析：由切割线定理可得CD2＝DB×DA.即可得12＝DB×(DB＋4)，解得DB＝2，又由BC＝4，可得BC2＝16＝BD2＋DC2，∴∠CDB＝90°，

4、则AC2＝AD2＋DC2＝62＋(2)2＝48，∴AC＝4.答案：46．(2012年高考湖南卷)如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．解析：利用割线定理求解．设⊙O的半径为r(r>0)，∵PA＝1，AB＝2，∴PB＝PA＋AB＝3.如图，延长PO交⊙O于点C，则PC＝PO＋r＝3＋r.设PO交⊙O于点D，则PD＝3－r.由圆的割线定理知，PA·PB＝PD·PC，∴1×3＝(3－r)(3＋r)，∴9－r2＝3，∴r＝.答案：7．(2012年衡阳模拟)如图

5、，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝2，AB＝BC＝3，则AC的长为________．解析：由切割线定理知CD2＝BD·AD＝BD·(3＋BD)，即(2)2＝BD2＋3BD，解得BD＝4或BD＝－7(舍去)．因为∠BDC＝∠ADC，∠DCB＝∠CAD，所以△CAD∽△BCD，所以有＝，即＝，解得AC＝.答案：8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝________．解析：如图，连接AC，因为BC为直径，所以∠BAC＝90°，再由弦切角性

6、质定理，得∠MAB＝∠ACB＝35°，所以∠B＝55°，根据圆内接四边形对角互补，得∠D＝125°.答案：125°9．(2012年高考天津卷)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．解析：先根据相交弦定理求出CF，再求出BD，最后求出CD.因为AF·BF＝EF·CF，解得CF＝2，所以＝，即BD＝.设CD＝x，AD＝4x，所以4x2＝，所以x＝.答案：10．如图，AC⊥AB，

7、BE⊥AB，AB＝10，AC＝2，用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD＝8，则AP的长为________．解析：由题意，知△APC∽△BDP，∴＝，即＝.∴AP＝2或8.答案：2或8二、解答题(本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11．(8分)(2012年唐山模拟)如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF＝FG.求证：(1)△EFD∽△AFE；(2)EF∥BC.证明：(1)

8、∵FG与圆O相切于点G，∴FG2＝FD·FA，∵EF＝FG，∴EF2＝FD·FA，∴＝，∵∠EFD＝∠AFE，∴△EFD∽△AFE.(2)由(1)知∠FED＝∠FAE，又∵∠FAE＝∠BCD，∴∠FED＝∠BCD，∴EF∥BC.12．(8分)(2012年高考江苏卷)如图，AB是圆O的直径，