高三数学二轮复习 课时作业10 平面向量 文

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1、高三数学文二轮复习课时作业10平面向量时间：45分钟　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝(　　)A．(－2,7)　　　　B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析：由＝2，∴＝3(＋)，∵Q是AC的中点，则＝2，＝＋，∴＝3[＋2(＋)]＝(－6,21)答案：B2．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　)A．2－B．－＋2C．－D．－＋解析：依题意得：2(－)＋(－)＝0，＝2－.答案：A图13．如图1，e1，

2、e2为互相垂直的单位向量，向量a－b可表示为(　　)A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：向量a－b是以b的终点为始点，a的终点为终点的向量．由图形知，a－b的横坐标为1，纵坐标为－3.答案：C4．(·上海高考)设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同点，则使＋＋＋＋＝0成立的点M的个数为(　　)A．0B．1C．5D．10解析：解法1(特值法)：不妨取A1、A2、A3、A4分别是正方形的顶点，A5为正方形对角线的交点．仅当M为A5时满足＋＋＋＋＝0.故选B.解法2：设M(x，y)，Ai(xi，yi)，则i＝(xi－x，y

3、i－y)，由i＝0得即故点M的个数为1.故选B.答案：B5．(·课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p1：

4、a＋b

5、>1⇔θ∈[0，)p2：

6、a＋b

7、>1⇔θ∈(，π]p3：

8、a－b

9、>1⇔θ∈[0，)p4：

10、a－b

11、>1⇔θ∈(，π]其中的真命题是(　　)A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p4解析：∵

12、a

13、＝

14、b

15、＝1，且θ∈[0，π]，若

16、a＋b

17、>1，则(a＋b)2>1，∴a2＋2a·b＋b2>1，即a·b>－，∴cosθ＝＝a·b>－，∴θ∈[0，)；若

18、a－b

19、>1，同理求得a·b<，∴cosθ＝a·b<，∴θ∈(

20、，π]，故p1，p4正确，应选A.答案：A6．(·山东高考)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是(　　)A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上解析：由题意得＝λ，＝μ，且＋＝2，若C，D都在AB的延长线上，则λ>1，μ>1，＋<2与＋＝2矛盾，故选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．(·安徽高考)已知向量a，b满足(

21、a＋2b)·(a－b)＝－6，且

22、a

23、＝1，

24、b

25、＝2，则a与b的夹角为________．解析：由(a＋2b)·(a－b)＝－6，得a2－2b2＋a·b＝－6，又

26、a

27、＝1，

28、b

29、＝2，得a·b＝1，设向量a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝，又0≤θ≤π，故θ＝.答案：8．(·江苏高考)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．解析：由题意a·b＝0即有(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，∴ke＋(1－2k)e1·e2－2e＝0.又

30、e1

31、＝

32、e2

33、＝1，〈e1，e2〉＝，∴k－2＋(1－

34、2k)·cos＝0，∴k－2＝，∴k＝.答案：9．设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：①

35、a·b

36、＝

37、a

38、

39、b

40、；②若a⊥b，则

41、a＋b

42、＝

43、a－b

44、；③存在实数m、n使得ma＋nb＝0，则m2＋n2＝0；④若

45、a＋b

46、＝

47、a

48、－

49、b

50、，则

51、a

52、≥

53、b

54、且a与b方向相反．其中真命题是________．(将所有真命题的序号都填上)解析：由两向量的数量积公式可知，只有当a、b共线时①才正确；a⊥b时，以a、b为两邻边所作的平行四边形是矩形，故②正确；a、b是已经给定的向量，若反向，则m2＋n2可能不为0，故③不正确；由

55、a＋b

56、＝

57、a

58、－

59、b

60、≥0，知

61、a

62、≥

63、b

64、

65、，又对等式

66、a＋b

67、＝

68、a

69、－

70、b

71、两边平方得

72、a

73、2＋2a·b＋

74、b

75、2＝

76、a

77、2－2

78、a

79、

80、b

81、＋

82、b

83、2，即a·b＝－

84、a

85、

86、b

87、，

88、a

89、

90、b

91、cosθ＝－

92、a

93、

94、b

95、(其中θ为向量a、b的夹角)，∴cosθ＝－1，∵0≤θ≤π，∴θ＝π，向量a、b方向相反，故④正确．答案：②④三、解答题(共计40分)10．(10分)(·陕西高考)叙述并证明余弦定理．解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－