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1、高三二轮平面向量复习专题平面向量知识结构表向量向最的加、减法•实数与向量的祺向量的数量积—定比分点公jT平移公式—在物理学屮的应甬在儿何中的应用1.考查平面向量的基本概念和运算律此类题经常出现在选择题与填空题屮，主要考杏平面向最的侑关概念与性质，要求考生深刻理解平血向最的相关概念，能熟练进行向最的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向最共线、垂玄的充要条件。例1.
2、«
3、=1,b
4、=2,c=a+b,Jlc丄a,则向量a与“的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°例2.已知向量a=(1,2),方(一2,-4),
5、C1=屈若(d+b)・c=—,则Q与C的夹
6、角为A.30°B.60°C.120°D.150例1•己知向量么=A.[一4,6]例2.设向量a=(—1,A・(1,1)C.[-6,2]D.[-2,6]则(a・b)(a+b)等于C-~4D.(—2,—2)例3.已知向量a=(x—5,3),b=(2,方，且d丄方，则由”的值构成的集合是A.{2,3}B.{-1,6)C.{2}D.{6}例3.在AABC屮，若ZC=90°,AC=BC=4,则BABC2.考查向量的坐标运算(-2,2),b=(5,k).若
7、a+b
8、不超过5,则k的取值范围是B.[一6,4]2),b=(2,—1),B.(一4,-4)例4.在直角坐标系xOy中,已知点
9、A(0,l)和点B(-3,4),若点C在ZAOB的平分线上且
10、元
11、=2,则OC=(555}—►—-—2例5.已知向最OA=(k9l2),OB=(4,5),OC=(-/:,10),且A、B、C三点共线，则k=_.——例6.已知向量(-2,2)3=(5,灯.若
12、：+引不超过5,则k的取值范围是.[-6,2]例7.己知向量a=(2,3),&=(兀,6),且allb,则尸.41.平面向量在平面几何中的应用例1•0是平面上一定点，A.B.C是平面上不共线的三个点，动点P满足ARATOP=OA+2（^^+2e［0,+8）,则P的轨迹一定通过厶ABC的（B）UB
13、AC
14、A.外心B.
15、内心C.重心D・垂心例2.已知四边形4BCD是菱形，点P在対角线AC上（不包括端点A,C）,则丽等于（A）A.z1(Xb+AD),Ag(0,1)B.2⑷+BC),2w(0,J2C.2(4B-AD),2w(0,l)D.几(AB-BC),仁(0,计)例3•已知冇公共端点的向虽Q,乙不共线,a=f
16、=2,!）JiJ与向量ab的夹角平分线平行的单位向量是+2d+b2a+b例4.已知直角坐标系内有三个定点人（一2,-1）、B（O,10）、C（8,0）,若动点P满足：OP=OA+t（AB+ACteRf则点P的轨迹方程o兀一y+l=O2.平面向量与三角函数、函数等知识的结
17、合当平面向量给出的形式中含冇未知数时，由向量平行或垂直的充要条件町以得到关于该未知数的关系式。在此革础上，可以设计出冇关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题。此类题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：①利川向量平行或垂直的充要条件，②利川向量数量积的公式和性质.例1.已知向量a=（2cos?tan（^+f））3=（血sin（专+彳）,tan§_彳））,令/*（兀）=a-b.是否存在实数兀丘［0,刃,侧（兀）+广（兀）=0（其中广⑴是心的导函数）？若存在，则求出兀的值;若不存在，则证明之.…、-T入匚X,,X兀、/兀兀、ZX71、解:f（x）=ci•b=2
18、72cos—sin（—H—）+tan（—i—）tan（）2242424.Bnz1+tan—tan——1.=2V2cos—（——sin—+——cos—）+——=2sin—cos—+2cos2—-122222［令兀2221-tan-1+tan22=sinx+cosx.令/⑴+广⑴=0,即：f(x)+ff(x)=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0.可得兀=兰，所以存在实数X=-e22例2.(2005年高考・江西卷・文18)一一x.,x兀…'..一、,…、-、2242求函数/(尤)的最大值，最小正周期，并写出/(x)在[0,解：/(x)-a-b=2V2co
19、s—sin(—+—)+tan(—-—)tan(£-〒)2彳,x巧巧1+tan=2迈cos兰(竺sin亠竺cos兰)+——'22222-%1-tan—2[o^LW(x)+/v)=o.己知向量a=(2cosj,tan([+亍)),方=(dsin(?+彳),tan(》■一彳)),令/'(x)=a-b.口上的单调区间..X71、24丿X,tan—1—=2sin—cos—+2cos2—-1…％2221+tan—2=sinx+cosx=V2sin(x+—).4所以f⑴的最大值为VL最小正周期为2/r,f(x)在［0,勻上单调增加，［0,-］±单调减少
