高三数学二轮复习 课时作业15 点、直线、平面之间的位置关系 文

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1、高三数学文二轮复习课时作业15点、直线、平面之间的位置关系时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　　)A．①和②　　　　　　　　B．②和③C．③和④D．②和④解析：①不是相交直线，错；③位置关系不确定；②④正确．答案：D2．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l

2、2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析：若m∥l1，n∥l2，m，n⊂α，l1，l2⊂β，则可得α∥β.反之则不一定成立．答案：B3．已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列三个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ；②若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；③若a⊂α，b⊂α，l⊥α，l⊥b，则l⊥α.其中正确的是(　　)A．①②B．②C．③D．②③解析：图1①在正方体A1B1C1D—ABCD中，平面A1B1

3、CD∩平面DCC1D1＝CD.平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1＝C1D1，且CD∥C1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，①错误．②根据平面与平面垂直的判定定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，②正确．③当直线a∥b时，l垂直于平面α内两条不相交直线，得不出l⊥α，③错误．答案：B4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：直线l⊥平面α，当α∥β时，l⊥β，又因为m⊂平面β，l⊥m，①正确；当α⊥β时，l

4、与m的位置关系无法判断，②错误；当l∥m时，根据l⊥平面α，得m⊥平面α，又因为m⊂平面β，根据面面垂直判定定理，α⊥β，③正确．故真命题有2个．答案：C5．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析：如图2所示．图2AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β，故选D.答案：D图36．如图3是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①直线

5、BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④该几何体为正四棱锥．其中正确的有(　　)A．②③B．①②C．②④D．①④解析：图4将展开图还原为四棱锥，可知BE与CF相交，BE与AF异面，EF和平面PBC平行．又易知该几何体不一定为正四棱锥．所以，正确的结论为②和③.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．如图5，长方体ABCD—A1B1C1D1中，MN在平面图5BCC1B1内，MN⊥BC于M(M点异于点B)，则MN与平面AB1的位置关系是________．解析：∵MN⊥BC，B1B⊥BC，∴MN∥BB1，而BB1⊂平面AB1，∴MN∥平面

6、AB1.答案：平行8．如图6，ABCD—A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上)图6①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．答案：①②图79．如图7，边长为a的正△ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4

7、)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．解析：由题意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，FG⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE⊂面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交线为AF，∴(1)(3)均正确．当A′G⊥面ABC时，A′到面ABC的距离最大．故三棱锥A′－FED的体积有最大值．故(2)正确．当A′F2＝2EF2时，EF⊥A′E，∵BD∥EF.∴BD⊥A′E，故(4)不正确．答案：(1)(2)(3)三、解答题(共计40分)图810．(10分)如图8，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1