高考数学专题练习 35解析几何 理

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1、训练35　解析几何(推荐时间：75分钟)1．椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为(2,0)，F与椭圆上顶点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若·>－，求k的取值范围．2．已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且·＝·.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知圆过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设

2、DA

3、＝l1，

4、DB

5、＝l2，求＋的最大值．3．如图，已知N(，0)，P是圆M：(x＋)2＋y2＝36(M为圆心)上

6、一动点，线段PN的垂直平分线l交PM于Q点，(1)求点Q的轨迹C的方程；(2)若直线y＝x＋m与曲线C相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．4．已知平面上一定点C(4,0)和一定直线l：x＝1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(＋2)·(－2)＝0.(1)问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；(2)设直线y＝kx＋1与(1)中的曲线交于不同的两点A，B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D(0，－2)？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．5.如图，已知椭圆的中心为原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2

7、,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0，－2

8、1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，y1y2＝k(x1－2)×k(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝k2(－2×＋4)＝－，由·＝x1x2＋y1y2＝－＝>－，解得k2>.所以k的取值范围是(－∞，－)∪(，＋∞)．2．解　(1)设P(x，y)，则Q(x，－1)，∵·＝·，∴(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)，即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，即x2＝4y，所以动点P的轨迹C的方程为x2＝4y.(2)设圆M的圆心坐标为M(a，b)，则a2＝4b.①圆M的半径为

9、MD

10、＝

11、.圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋(b－2)2.令y＝0，则(x－a)2＋b2＝a2＋(b－2)2，整理得，x2－2ax＋4b－4＝0.②由①、②解得，x＝a±2.不妨设A(a－2,0)，B(a＋2,0)，∴l1＝，l2＝.∴＋＝＝＝2＝2，③当a≠0时，由③得，＋＝2≤2＝2，当且仅当a2＝，即a＝±2时取等号．当a＝0时，＋＝2，综上可知，当a＝2或a＝－2时，所求最大值为2.3.解　(1)连接QN，由题意知：

12、PQ

13、＝

14、QN

15、，

16、QM

17、＋

18、QP

19、＝

20、MP

21、，∴

22、QM

23、＋

24、QN

25、＝

26、MP

27、，而

28、MP

29、为圆(x＋)2＋y2＝36的半径，

30、∴

31、MP

32、＝6，∴

33、QM

34、＋

35、QN

36、＝6，又M(－，0)，N(，0)，

37、MN

38、＝2<6，∴点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即2c＝2，2a＝6，∴a＝3，c＝，b2＝4，∴点Q的轨迹C的方程为＋＝1.(2)由，消去y得13x2＋18mx＋9m2－36＝0，由Δ＝(18m)2－4×13×(9m2－36)>0，得－

39、AB

40、＝

41、x1－x2

42、＝·＝·＝，设点O到直线AB的距离为d，则d＝，∴S△AOB＝

43、AB

44、d＝××＝≤×＝3，当m2＝13－m2，即m＝±∈(－，)时，等号成立，∴

45、当m＝±时，△AOB面积的最大值为3.4．解　(1)设点P的坐标为(x，y)，由(＋2)·(－2)＝0，得

46、

47、2－4

48、

49、2＝0，∴(x－4)2＋y2－4(x－1)2＝0.化简，得－＝1.∴P点在双曲线上，其方程为－＝1.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由得(3－k2)x2－2kx－13＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝－.∵AB与双曲线交于两点，∴Δ>0且3－k2≠0，即4k2－4(3－k2)(－13)>0且3－k2≠0.解得－

50、＝－1.∴(y1＋2)(y2＋2)＋x1x2＝0⇒(kx1＋3)(kx2＋3)＋x1x2＝0.