专题03解析几何-2019高考数学(理)热点题型

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1、解析几何中热点问题热点一圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题，常涉及不等式、函数的值域问题，综合性比较强，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解题型一利用几何性质求最值22(x+4)2+y2=1和(x—4)2+护=1上的点，则

2、PM

3、【例1】设P是椭圆丄*+=1±一点，M,N分别是两圆:259+

4、PN

5、的最小值、最大值分别为()A.

6、9,12B.8,1110,12二分别为倩三的丙个区&由楠E定义如£4+刃=2a=10.C・8,12D・虞析c"至.由低三爻三汩万程町&丙込三连孩Pl.PB分别与3：归交于两点.比对PM+PN聂小.爰小值为刃+丹

7、一"=8;连煤刊，PB并延氏.分别与国極交于两运.此HtPM+P.V聂大.聂大值为R4+P5+LR=12f即爰小值和聂大值分刖为8.12【类题通法】利用曲线的定义、儿何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解，也叫做几何法.【对点训练】如图所示，已知直线I：y=kx-2与抛物线C.{=—2py(p>0)交于A,B两点，O为坐标原点,OA+OB(1)求

8、直线I和^4物线C的方程；⑵抛物线上二动点P从A到B运动时，求厶ABP面积的最大值.解析⑴由y=kx-2,一2尸一2py,x得x2+2pkx—4p=0.2-4设A(xnyi),B(X2,y2),贝iJxi+x2=—2pk,yi+y2=k(xi+x2)—4=—2pkII2—4)=(—4,—12),因为OA+OB=(xi+X2?y〔+y2)=(—2pk,—2pk所以p=1,解得k=2.—2pk=—4,2-4=-12,-2pk1/13又y'=—x,所以一xo=2,此时点P到直线I勺距离d=r由故xo=_2,yo=_-2—」丄=)—x°二勺芒以P(—2'一习・

9、2x

10、VT-(—2)_2

11、S45=552x所以

12、AB

13、=1+k2+-1222、2+4x—4=0,故xi+x2=—4,xiX2=—4,__-vX2—4x厂所以△ABP面积的最大億2x1+245⑴510xV(j()T-42-4x-4=410.=822.题型建立目标函数求最值P的三个顶点都在抛麹C：x2=4y上，F为抛絢的焦点,M为AB的中点，PF（糟PF弹扌麝宀"方程为尸-1-（和縣BP嘯只豔気护得”=2,所以P（M,2）或P（—2迈.2）,由PF=3FV/t碍3'i(2)设直朋的方程为y=kx+m，点A(xi,yi),B(X2,y2),P(xo,yo),,y=kx

14、+m,9AlA八cb、2—4kx—4m=0.匚4y,得x于是416k2+16m>0‘xi+x2=4k,xiX2=—4m,J2+m).所以AB中点M的坐标为(2k,2k2+m—1),由PF-3FM，得7-xoT-yo)-3(2k,2k所以Xo=—6k,2—3m.yo=4_6k2=-1m+o=4y°彳导k515由A>0,k2>0,得一143.3

15、是增函数，在9m严9(15=J1712=1,V),1上是减函数，在1,匸山丿=256匕丿=51乂丁9—243>f3—9•所以当m=9—£时,所以AABP面积的最大值为2^55【类题通法】4丿上是增函数,匚55256,此吋k=±f(m)取到最大值24315・Cl)当题目中给出的条件有明显的几何特征，考虑用图象性關嗡牟(2)当题目中给出的条件和结论的几何特征蹈显,则可以建立目标函数,再求这个函数的最值.求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、单调性法、三角魏【对点釧平面直角坐标潦)y中，已知棚C：22xy2+2ab-1(a>b>0)的离心率为2右焦点分别是Fl,

16、F2•以Fl为圆心、以3为半径的4圆号F2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭C(1)求椭C的方程;(2)WE：2y2=1，4a4bP为楠C上任意一点.过点P的直绸kx+m交楠E于A,B两点，射鄭交脚E于点Q.一堕的值;②求△ABQ面积的最大值.解析(4)由题意知2応4,贝I]a=2・2-c2=b2,可得b=1,所以椭C的方程为x+y2=1.43/13⑵由（1）知桂三E的方程为話+亍=1・①仪Pg,”），瞬*=几由更意知Q（一也,因为孕+〉6=1,」一加F.又f・%q、所以2=2,②飆xi,yi),B(x2,y2)・将y=kx+m代入IE的方程，可得(H-

17、4k)x2+8kmx+4m2_16=0,22由40,