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时间:2018-05-03
《高三数学二轮复习 课时作业22 坐标系与参数方程 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高三数学文二轮复习课时作业22坐标系与参数方程时间:45分钟 分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1.若直线l的参数方程为(t为参数),则直线l的倾斜角的余弦值为( )A.- B.-C.D.解析:由题意知,直线l的普通方程为4x+3y-10=0.设l的倾斜角为θ,则tanθ=-.由=1+tan2θ知cos2θ=.∵<θ<π,∴cosθ=-,故选B.答案:B2.已知动圆方程x2+y2-xsin2θ+2·ysin(θ+)=0(θ为参数),那么圆心的轨迹是( )A.椭圆B.椭圆的一部分C.抛物线D.抛物线的一部分解析:圆心轨迹的参数方程为即消去参数得y2=1+2x
2、(-≤x≤),故选D.答案:D3.(·安徽高考)在极坐标系中,点(2,)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为( )A.2B.C.D.解析:点(2,)化为直角坐标为(1,),方程ρ=2cosθ化为普通方程为x2+y2-2x=0,故圆心为(1,0),则点(1,)到圆心(1,0)的距离为,故选D.答案:D4.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点(4,)作曲线C的切线,则切线长为( )A.4B.C.2D.2解析:ρ=4sinθ化为普通方程为x2+(y-2)2=4,点(4,)化为直角坐标为(2,2),切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形,由勾股定理:切线长为=2,故选C.答案:C
3、5.若直线l:y=kx与曲线C:(θ为参数)有唯一的公共点,则实数k=( )A.B.-C.±D.解析:曲线C:(θ为参数)的普通方程为(x-2)2+y2=1,所以曲线C是一个圆心为(2,0)、半径为1的圆,因为圆C与直线l有唯一的公共点,即圆C与直线l相切,则圆心(2,0)到直线l的距离d==1,解得k=±.答案:C6.如果曲线C:(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是( )A.(-2,0)B.(0,2)C.(-2,0)∪(0,2)D.(1,2)解析:将曲线C的参数方程(θ为参数)转化为普通方程,即(x-a)2+(y-a)2=4,由题意可知,问题可转化为以原点
4、为圆心,以2为半径的圆与圆C总相交,根据两圆相交的充要条件得0<<4,∴05、AF6、=________.解析:曲线(θ∈R)的普通方程为x27、=2y,所以焦点F(0,),则8、AF9、==.答案:9.在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点,则MN的中点的极坐标为________.解析:由ρcos(θ-)=1得ρ(cosθ+sinθ)=1,由,得C的直角坐标方程为x+y=2,所以M(2,0),N(0,),所以MN的中点为(1,),其极坐标为(,).答案:(,)三、解答题(共计40分)10.(10分)已知曲线C:,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点P在曲线C上,求点10、P到直线l的距离的最小值.解:(1)因为直线l的极坐标方程为ρ(cosθ-2sinθ)=12,即ρcosθ-2ρsinθ-12=0,所以直线l的直角坐标方程为x-2y-12=0.(2)设P(3cosθ,2sinθ),∴点P到直线l的距离d==11、5cos(θ+φ)-1212、(其中cosφ=,sinφ=).当cos(θ+φ)=1时,d取得最小值,dmin=,∴点P到直线l的距离的最小值为.11.(15分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.(1)求圆C的直角坐标方13、程;(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求14、PA15、+16、PB17、.解:解法1:(1)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(3-t)2+(t)2=5,即t2-3t+4=0,由于Δ=(-3)2-4×4=2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以又直线l过点P(3,),故由上式及参数t的几何
5、AF
6、=________.解析:曲线(θ∈R)的普通方程为x2
7、=2y,所以焦点F(0,),则
8、AF
9、==.答案:9.在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点,则MN的中点的极坐标为________.解析:由ρcos(θ-)=1得ρ(cosθ+sinθ)=1,由,得C的直角坐标方程为x+y=2,所以M(2,0),N(0,),所以MN的中点为(1,),其极坐标为(,).答案:(,)三、解答题(共计40分)10.(10分)已知曲线C:,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点P在曲线C上,求点
10、P到直线l的距离的最小值.解:(1)因为直线l的极坐标方程为ρ(cosθ-2sinθ)=12,即ρcosθ-2ρsinθ-12=0,所以直线l的直角坐标方程为x-2y-12=0.(2)设P(3cosθ,2sinθ),∴点P到直线l的距离d==
11、5cos(θ+φ)-12
12、(其中cosφ=,sinφ=).当cos(θ+φ)=1时,d取得最小值,dmin=,∴点P到直线l的距离的最小值为.11.(15分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.(1)求圆C的直角坐标方
13、程;(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求
14、PA
15、+
16、PB
17、.解:解法1:(1)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(3-t)2+(t)2=5,即t2-3t+4=0,由于Δ=(-3)2-4×4=2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以又直线l过点P(3,),故由上式及参数t的几何
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