高三数学二轮复习 课时作业22 坐标系与参数方程 文

《高三数学二轮复习 课时作业22 坐标系与参数方程 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高三数学文二轮复习课时作业22坐标系与参数方程时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为(　　)A．－　　　　　　　　B．－C．D．解析：由题意知，直线l的普通方程为4x＋3y－10＝0.设l的倾斜角为θ，则tanθ＝－.由＝1＋tan2θ知cos2θ＝.∵<θ<π，∴cosθ＝－，故选B.答案：B2．已知动圆方程x2＋y2－xsin2θ＋2·ysin(θ＋)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是(　　)A．椭圆B．椭圆的一部分C．抛物线D．抛物线的一部分解析：圆心轨迹的参数方程为即消去参数得y2＝1＋2x

2、(－≤x≤)，故选D.答案：D3．(·安徽高考)在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为(　　)A．2B.C.D.解析：点(2，)化为直角坐标为(1，)，方程ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0，故圆心为(1,0)，则点(1，)到圆心(1,0)的距离为，故选D.答案：D4．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为(　　)A．4B.C．2D．2解析：ρ＝4sinθ化为普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点(4，)化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为＝2，故选C.答案：C

3、5．若直线l：y＝kx与曲线C：(θ为参数)有唯一的公共点，则实数k＝(　　)A．B．－C．±D．解析：曲线C：(θ为参数)的普通方程为(x－2)2＋y2＝1，所以曲线C是一个圆心为(2,0)、半径为1的圆，因为圆C与直线l有唯一的公共点，即圆C与直线l相切，则圆心(2,0)到直线l的距离d＝＝1，解得k＝±.答案：C6．如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2，0)B．(0,2)C．(－2，0)∪(0,2)D．(1,2)解析：将曲线C的参数方程(θ为参数)转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，问题可转化为以原点

4、为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件得0<<4，∴0

5、AF

6、＝________.解析：曲线(θ∈R)的普通方程为x2

7、＝2y，所以焦点F(0，)，则

8、AF

9、＝＝.答案：9．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为________．解析：由ρcos(θ－)＝1得ρ(cosθ＋sinθ)＝1，由，得C的直角坐标方程为x＋y＝2，所以M(2,0)，N(0，)，所以MN的中点为(1，)，其极坐标为(，)．答案：(，)三、解答题(共计40分)10．(10分)已知曲线C：，直线l：ρ(cosθ－2sinθ)＝12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点P在曲线C上，求点

10、P到直线l的距离的最小值．解：(1)因为直线l的极坐标方程为ρ(cosθ－2sinθ)＝12，即ρcosθ－2ρsinθ－12＝0，所以直线l的直角坐标方程为x－2y－12＝0.(2)设P(3cosθ，2sinθ)，∴点P到直线l的距离d＝＝

11、5cos(θ＋φ)－12

12、(其中cosφ＝，sinφ＝)．当cos(θ＋φ)＝1时，d取得最小值，dmin＝，∴点P到直线l的距离的最小值为.11．(15分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.(1)求圆C的直角坐标方

13、程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求

14、PA

15、＋

16、PB

17、.解：解法1：(1)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，得x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5.(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3－t)2＋(t)2＝5，即t2－3t＋4＝0，由于Δ＝(－3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及参数t的几何