2020版高考数学大二轮复习课时作业21坐标系与参数方程理.docx

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1、课时作业21　坐标系与参数方程1．[2019·江苏卷]在极坐标系中，已知两点A，B，直线l的方程为ρsin＝3.(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线l的距离．解析：本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．(1)设极点为O.在△OAB中，A，B，由余弦定理，得AB＝＝.(2)因为直线l的方程为ρsin＝3，则直线l过点，倾斜角为.又B，所以点B到直线l的距离为(3－)×sin＝2.2．[2019·湖北八校第一次联考]在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(α为参数，t为常数)．以坐标原点O为极

2、点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C有两个交点，求实数t的取值范围．解析：(1)消去参数，得圆C的普通方程为(x－t)2＋y2＝2.将直线l的极坐标方程化为－ρcosθ＋ρsinθ＝，则－x＋y＝，化简得y＝x＋2.故直线l的直角坐标方程为y＝x＋2.(2)∵圆C的普通方程为(x－t)2＋y2＝2，∴圆C的圆心为C(t,0)，半径为，∴圆心C到直线l的距离d＝，∵直线l与圆C有两个交点，∴d＝<，解得－4

3、的取值范围为(－4,0)．3．[2019·广东广州一模]已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋2sinθ，直线l1：θ＝(ρ∈R)，直线l2：θ＝(ρ∈R)．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．(1)求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；(2)已知直线l1与曲线C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求△AOB的面积．解析：(1)依题意，得直线l1的直角坐标方程为y＝x，直线l2的直角坐标方程为y＝x，由ρ＝2cosθ＋2sinθ得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，∵ρ2＝x2＋

4、y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴曲线C的直角坐标方程为(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲线C的参数方程为(α为参数)．(2)联立方程，得得

5、OA

6、＝

7、ρ1

8、＝4，同理，得

9、OB

10、＝

11、ρ2

12、＝2.又∠AOB＝，∴S△AOB＝

13、OA

14、·

15、OB

16、sin∠AOB＝×4×2×＝2，故△AOB的面积为2.4．[2019·广东佛山质检]在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(φ为参数)，直线l1：(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C与l1的极坐标方程；(2)当－<α<时，直线l1与曲线C相交于

17、O，A两点，过点O作l1的垂线l2，l2与曲线C的另一个交点为B，求

18、OA

19、＋

20、OB

21、的最大值．解析：(1)因为曲线C：(φ为参数)，所以曲线C的普通方程为(x－1)2＋(y－)2＝4，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＝0，化简得ρ＝2cosθ＋2sinθ.因为直线l1：(t为参数)，所以直线l1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．(2)根据题意设点A的极坐标为(ρA，α)，－<α<，点B的极坐标为，则ρA＝2cosα＋2·sinα＝4sin，ρB＝4sin＝4cos，所以

22、

23、OA

24、＋

25、OB

26、＝ρA＋ρB＝4sin＋4cos＝4sin，所以当α＝时，

27、OA

28、＋

29、OB

30、取得最大值，且(

31、OA

32、＋

33、OB

34、)max＝4.5．[2019·四川泸州一诊]在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于A，B两点．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若

35、PA

36、·

37、PB

38、＝

39、AB

40、2，求a的值．解析：(1)由ρsin2θ＝2ac

41、osθ(a>0)得ρ2sin2θ＝2aρcosθ(a>0)，所以曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a>0)．消去参数，得直线l的普通方程为y＝x－2.(2)将直线l的参数方程化为(t为参数)，代入y2＝2ax，得t2－2(4＋a)t＋32＋8a＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝32＋8a，t1>0，t2>0，所以

42、t1

43、＝

44、PA

45、，

46、t2

47、＝

48、PB

49、，

50、t1－t2

51、＝

52、AB

53、，由

54、PA

55、·

56、PB

57、＝

58、AB

59、2得

60、t1－t2

61、2＝t1t2，所以

62、t1＋t2

63、2＝5t1t2，所

64、以[2(4＋a)]2＝5(32＋8a)，即a2＋3a－4＝0，解得a＝1或a＝－4(舍去)，所以a＝1.6．[2019·福建福州质量抽测]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，α为直线l的倾斜角)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆E的极坐标方程为ρ＝4sinθ，