欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:49072243
大小:36.57 KB
页数:4页
时间:2020-02-27
《2020版高考数学大二轮复习课时作业21坐标系与参数方程理.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业21 坐标系与参数方程1.[2019·江苏卷]在极坐标系中,已知两点A,B,直线l的方程为ρsin=3.(1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离.解析:本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力.(1)设极点为O.在△OAB中,A,B,由余弦定理,得AB==.(2)因为直线l的方程为ρsin=3,则直线l过点,倾斜角为.又B,所以点B到直线l的距离为(3-)×sin=2.2.[2019·湖北八校第一次联考]在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(α为参数,t为常数).以坐标原点O为极
2、点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)若直线l与圆C有两个交点,求实数t的取值范围.解析:(1)消去参数,得圆C的普通方程为(x-t)2+y2=2.将直线l的极坐标方程化为-ρcosθ+ρsinθ=,则-x+y=,化简得y=x+2.故直线l的直角坐标方程为y=x+2.(2)∵圆C的普通方程为(x-t)2+y2=2,∴圆C的圆心为C(t,0),半径为,∴圆心C到直线l的距离d=,∵直线l与圆C有两个交点,∴d=<,解得-43、的取值范围为(-4,0).3.[2019·广东广州一模]已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ,直线l1:θ=(ρ∈R),直线l2:θ=(ρ∈R).以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.(1)求直线l1,l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程;(2)已知直线l1与曲线C交于O,A两点,直线l2与曲线C交于O,B两点,求△AOB的面积.解析:(1)依题意,得直线l1的直角坐标方程为y=x,直线l2的直角坐标方程为y=x,由ρ=2cosθ+2sinθ得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,∵ρ2=x2+4、y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,∴曲线C的直角坐标方程为(x-)2+(y-1)2=4,∴曲线C的参数方程为(α为参数).(2)联立方程,得得5、OA6、=7、ρ18、=4,同理,得9、OB10、=11、ρ212、=2.又∠AOB=,∴S△AOB=13、OA14、·15、OB16、sin∠AOB=×4×2×=2,故△AOB的面积为2.4.[2019·广东佛山质检]在平面直角坐标系xOy中,曲线C:(φ为参数),直线l1:(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C与l1的极坐标方程;(2)当-<α<时,直线l1与曲线C相交于17、O,A两点,过点O作l1的垂线l2,l2与曲线C的另一个交点为B,求18、OA19、+20、OB21、的最大值.解析:(1)因为曲线C:(φ为参数),所以曲线C的普通方程为(x-1)2+(y-)2=4,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,得C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0,化简得ρ=2cosθ+2sinθ.因为直线l1:(t为参数),所以直线l1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).(2)根据题意设点A的极坐标为(ρA,α),-<α<,点B的极坐标为,则ρA=2cosα+2·sinα=4sin,ρB=4sin=4cos,所以22、23、OA24、+25、OB26、=ρA+ρB=4sin+4cos=4sin,所以当α=时,27、OA28、+29、OB30、取得最大值,且(31、OA32、+33、OB34、)max=4.5.[2019·四川泸州一诊]在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C交于A,B两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若35、PA36、·37、PB38、=39、AB40、2,求a的值.解析:(1)由ρsin2θ=2ac41、osθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0),所以曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0).消去参数,得直线l的普通方程为y=x-2.(2)将直线l的参数方程化为(t为参数),代入y2=2ax,得t2-2(4+a)t+32+8a=0,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2(4+a),t1t2=32+8a,t1>0,t2>0,所以42、t143、=44、PA45、,46、t247、=48、PB49、,50、t1-t251、=52、AB53、,由54、PA55、·56、PB57、=58、AB59、2得60、t1-t261、2=t1t2,所以62、t1+t263、2=5t1t2,所64、以[2(4+a)]2=5(32+8a),即a2+3a-4=0,解得a=1或a=-4(舍去),所以a=1.6.[2019·福建福州质量抽测]在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,α为直线l的倾斜角),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ,
3、的取值范围为(-4,0).3.[2019·广东广州一模]已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ,直线l1:θ=(ρ∈R),直线l2:θ=(ρ∈R).以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.(1)求直线l1,l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程;(2)已知直线l1与曲线C交于O,A两点,直线l2与曲线C交于O,B两点,求△AOB的面积.解析:(1)依题意,得直线l1的直角坐标方程为y=x,直线l2的直角坐标方程为y=x,由ρ=2cosθ+2sinθ得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,∵ρ2=x2+
4、y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,∴曲线C的直角坐标方程为(x-)2+(y-1)2=4,∴曲线C的参数方程为(α为参数).(2)联立方程,得得
5、OA
6、=
7、ρ1
8、=4,同理,得
9、OB
10、=
11、ρ2
12、=2.又∠AOB=,∴S△AOB=
13、OA
14、·
15、OB
16、sin∠AOB=×4×2×=2,故△AOB的面积为2.4.[2019·广东佛山质检]在平面直角坐标系xOy中,曲线C:(φ为参数),直线l1:(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C与l1的极坐标方程;(2)当-<α<时,直线l1与曲线C相交于
17、O,A两点,过点O作l1的垂线l2,l2与曲线C的另一个交点为B,求
18、OA
19、+
20、OB
21、的最大值.解析:(1)因为曲线C:(φ为参数),所以曲线C的普通方程为(x-1)2+(y-)2=4,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,得C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0,化简得ρ=2cosθ+2sinθ.因为直线l1:(t为参数),所以直线l1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).(2)根据题意设点A的极坐标为(ρA,α),-<α<,点B的极坐标为,则ρA=2cosα+2·sinα=4sin,ρB=4sin=4cos,所以
22、
23、OA
24、+
25、OB
26、=ρA+ρB=4sin+4cos=4sin,所以当α=时,
27、OA
28、+
29、OB
30、取得最大值,且(
31、OA
32、+
33、OB
34、)max=4.5.[2019·四川泸州一诊]在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C交于A,B两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若
35、PA
36、·
37、PB
38、=
39、AB
40、2,求a的值.解析:(1)由ρsin2θ=2ac
41、osθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0),所以曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0).消去参数,得直线l的普通方程为y=x-2.(2)将直线l的参数方程化为(t为参数),代入y2=2ax,得t2-2(4+a)t+32+8a=0,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2(4+a),t1t2=32+8a,t1>0,t2>0,所以
42、t1
43、=
44、PA
45、,
46、t2
47、=
48、PB
49、,
50、t1-t2
51、=
52、AB
53、,由
54、PA
55、·
56、PB
57、=
58、AB
59、2得
60、t1-t2
61、2=t1t2,所以
62、t1+t2
63、2=5t1t2,所
64、以[2(4+a)]2=5(32+8a),即a2+3a-4=0,解得a=1或a=-4(舍去),所以a=1.6.[2019·福建福州质量抽测]在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,α为直线l的倾斜角),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ,
此文档下载收益归作者所有