高二数学同步测试（5）—曲线方程和圆

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1、高中学生学科素质训练高二数学同步测试（5）—曲线方程和圆共150分，考试用时1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，那么下列命题中正确的是（）A．坐标满足方程于的点都不在曲线上B．曲线上的点的坐标不都满足方程C．坐标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上D．至少有一个点不在曲线上，其坐标满足方程2．等腰三角形，若一腰的两个端点坐标分别是，，顶点，则另一腰的一个端点的轨迹方程是（）A．B．C．D．3．定义运算，则符合条件的点P（x,y）的轨迹方程为（）A．(x－1)2+4y2=

2、1B．(x－1)2－4y2=1C．(x－1)2+y2=1D．(x－1)2－y2=14．设实数满足条件的最大值（）A．23B．25C．D．55．关于x，y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是（）A．B=0，且A=C≠0B．B=1且D2+E2-4AF＞0C．B=0且A=C≠0，D2+E2－4AF≥0D．B=0且A=C≠0,D2+E2－4AF＞06．如果动点P是△ABC所在平面上的点，且，则点P的轨迹为（）　　A．两条平行直线B．过点B的两条直线（除点B）　　C．∠BAC的平分线D．AC边的中垂线7．对于满足x2+(

3、y-1)2=1的任意x,y，不等式x+y+d≥0恒成立，则实数d的取值范围是（）A．[－1，+∞]B．(－∞，－1)C．[+1，+∞]D．(－∞，+1)8．（全国文理2-4）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（）A．B．C．D．9．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（）A．1.8米B．3米C．3.6米D．4米10．若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4的内部，则k的范围是（）A．－＜k＜－1B．－＜k＜1C．－＜k＜1D．－

4、2＜k＜2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．圆C：为参数）的普通方程为，设O为坐标原点，点M(x0,y0)在C上运动，点P(x,y)是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为.12．由动点P向圆PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程是.13．已知，则下列结论正确的是（请将你认为正确的结论的序号全部填入）.①它的图象关于x轴对称；②它的图象关于y轴对称；③它的图象关于原点对称；④它的图象是一个封闭图形，且面积大于⑤它的图象是一个封闭图形，且面积小于14．已知P(3，0)是圆x2+y2－8x－2y+12=

5、0内一点则过点P的最短弦所在直线方程是，过点P的最长弦所在直线方程是.15．若集合A={(x、y)｜y=－｜x｜－2}，B={(x,y)｜(x－a)2+y2=a2}满足A∩B=，则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共6题，共75分）16．（12分）自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光线l与m所在直线方程.17．（12分）已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹

6、是什么曲线.18．（12分）AB是圆O的直径，且｜AB｜=2a,M是圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点P，使｜OP｜=｜MN｜，求点P的轨迹.19．（12分）已知P（1，2）为圆内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于B、C两点，求B、C中点M的轨迹方程。13分）如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.21．（14分）设a、b、c都是整数，过圆外一点向圆引两条切线，试证明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点（所谓格点是指：横、纵坐标

7、都是整数的点）。参考答案（5）一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910DBAADBACCC二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．13．①②③④令点则该点在圆上，且在曲线内.故它的图象围成封闭的图形的面积大于π.14．8.x+y－3=0，x－y－3=015．－2(+1)＜a＜2(+1)三解答题（本大题共6题，共75分）16．（12分）l的方程为：3x+4y－3=0或4x+3y+3=0M的方程为3x－4y－3＝0或4x－3y+3＝017.（12分）M的轨迹方程为(λ2－1)(x2+y2)－4λ2x+(1+4x2)=0，当λ=

8、1时，方程为直线x=.当λ≠1时，方程为(x－)2+y2=它表示圆，该圆圆心坐标为(,0)半径为18.（12分）x2+(y±)2=()2轨迹是分别以C