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时间:2018-12-17
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1、高二数学同步测试(2)—曲线方程和圆一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,则下列说法正确的有()A.方程F(x,y)=0的曲线是CB.曲线C的方程是F(x,y)=0C.不在曲线C上的点的坐标不是方程F(x,y)=0的解D.曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解2.方程x+=0所表示的图形是()3.到点A(-1,0)和点B(1,0)的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是()A.x2+y2=1B.x2+y2=1(x≠±1)C.x2+y
2、2=1(x≠0)D.y=4.若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点,则k的值是()A.k=±B.k≠±C.-或k<-5.在圆(x-2)2+(y+3)2=2上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是A.(5,1)B.(4,1)C.(+2,-3)D.(3,-2)6.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是()A.a<-2B.-3、-12y+9=0C.12x-5y-26=0D.y=2或5x-12y+9=08.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为()A.B.C.1D.59.已知一个圆的方程为(θ为参数),则该圆和直线x-y+2=0的交点的个数是()A.1B.2C.0D.无数个10.两圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.曲线y=4、x5、与圆x2+y2=4所围成的最小区域的面积是.12.设圆x2+y2-46、x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是.13.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程是.14.集合A={(x,y)7、x2+y2=4},B={(x,y)8、(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是.三、解答题(本大题共6小题,共76分)15.已知点A(0,2)和圆C:,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求这条光线从A点到切点所经过的路程.(12分)16.如图,已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,9、动点M到圆C的切线长与10、MQ11、的比等于.求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.(12分)xQyO17.已知圆C和y轴相切,圆心C在直线上,且被直线y=x截得的弦长为,求圆C的方程.(12分)18.已知实数满足方程的最大值与最小值.(12分)19.已知为参数,圆C:(1)指出圆C的圆心和半径;(2)求出圆心C的轨迹方程.(14分)20.已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.(14分)参考答案一.选择题(本大题共10小12、题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案CDBDDDDABC二.填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.π12.x+y-4=013.(x-1)2+(y-1)2=114.3或7三、解答题(本大题共6题,共76分)15.(12分)[解析]:设反射光线与圆相切于D点.点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0,-2),则光从A点到切点所走的路程为|A1D|.在Rt△A1CD中,∴|A1D|=.即光线从A点到切点所经过的路程是.16.(12分)[解析]:如图,设直线MN切圆于N,则动点M组13、成的集合是:P={M14、15、MN16、=17、MQ18、}.因为圆的半径19、ON20、=1,所以21、MN22、2=23、MO24、2-25、ON26、2=27、MO28、2-1.设点M的坐标为(x,y),则整理得它表示圆,该圆圆心的坐标为(4,0),半径为17.(12分)[解析]:设圆心坐标为(3m,m),因为圆C和y轴相切,得圆的半径为329、m30、,所以圆心到直线y=x的距离为由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为18.(12分)[解析]:设,则=设(),则,所以,.19.(14分)[解析]:(1)将圆C方程配方得:所以圆心C的坐标为(),半径为31、a32、(233、)设所以圆心C的轨迹方程为20.(14分)[解析]:(法一)设圆P的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为34、b35、,36、a37、.由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,圆P截x轴所得的弦长为,238、b39、=,得r2=2b2,又圆P被y轴所截得的弦长为2,由勾股定理得r2=a2+1,得2b2-a2=1.又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为,得d=,即有综前述得,解得,,于是r2=2b2=
3、-12y+9=0C.12x-5y-26=0D.y=2或5x-12y+9=08.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为()A.B.C.1D.59.已知一个圆的方程为(θ为参数),则该圆和直线x-y+2=0的交点的个数是()A.1B.2C.0D.无数个10.两圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.曲线y=
4、x
5、与圆x2+y2=4所围成的最小区域的面积是.12.设圆x2+y2-4
6、x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是.13.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程是.14.集合A={(x,y)
7、x2+y2=4},B={(x,y)
8、(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是.三、解答题(本大题共6小题,共76分)15.已知点A(0,2)和圆C:,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求这条光线从A点到切点所经过的路程.(12分)16.如图,已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,
9、动点M到圆C的切线长与
10、MQ
11、的比等于.求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.(12分)xQyO17.已知圆C和y轴相切,圆心C在直线上,且被直线y=x截得的弦长为,求圆C的方程.(12分)18.已知实数满足方程的最大值与最小值.(12分)19.已知为参数,圆C:(1)指出圆C的圆心和半径;(2)求出圆心C的轨迹方程.(14分)20.已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.(14分)参考答案一.选择题(本大题共10小
12、题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案CDBDDDDABC二.填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.π12.x+y-4=013.(x-1)2+(y-1)2=114.3或7三、解答题(本大题共6题,共76分)15.(12分)[解析]:设反射光线与圆相切于D点.点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0,-2),则光从A点到切点所走的路程为|A1D|.在Rt△A1CD中,∴|A1D|=.即光线从A点到切点所经过的路程是.16.(12分)[解析]:如图,设直线MN切圆于N,则动点M组
13、成的集合是:P={M
14、
15、MN
16、=
17、MQ
18、}.因为圆的半径
19、ON
20、=1,所以
21、MN
22、2=
23、MO
24、2-
25、ON
26、2=
27、MO
28、2-1.设点M的坐标为(x,y),则整理得它表示圆,该圆圆心的坐标为(4,0),半径为17.(12分)[解析]:设圆心坐标为(3m,m),因为圆C和y轴相切,得圆的半径为3
29、m
30、,所以圆心到直线y=x的距离为由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为18.(12分)[解析]:设,则=设(),则,所以,.19.(14分)[解析]:(1)将圆C方程配方得:所以圆心C的坐标为(),半径为
31、a
32、(2
33、)设所以圆心C的轨迹方程为20.(14分)[解析]:(法一)设圆P的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为
34、b
35、,
36、a
37、.由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,圆P截x轴所得的弦长为,2
38、b
39、=,得r2=2b2,又圆P被y轴所截得的弦长为2,由勾股定理得r2=a2+1,得2b2-a2=1.又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为,得d=,即有综前述得,解得,,于是r2=2b2=
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