高二数学曲线方程和圆检测测验

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1、（7）曲线方程和圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则下列说法正确的有（）A．方程F(x，y)=0的曲线是CB．曲线C的方程是F(x，y)=0C．不在曲线C上的点的坐标不是方程F(x，y)=0的解D．曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解2．方程x+=0所表示的图形是（）3．到点A（-1，0）和点B（1，0）的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=1B．x2+y2=1(x≠±1)C．x2+y2=1(x≠0)D．y=4．若直线y

2、=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则k的值是（）A．k=±B．k≠±C．-或k<-5．在圆(x-2)2+(y+3)2=2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是A．(5，1)B．（4，1）C．（+2，-3）D．（3，-2）6．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a<-2B．-

3、5x-12y+9=08．圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为（）A．B．C．1D．59．已知一个圆的方程为(θ为参数)，则该圆和直线x-y+2=0的交点的个数是（）A．1B．2C．0D．无数个10．两圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．曲线y=

4、x

5、与圆x2+y2=4所围成的最小区域的面积是．12．设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是．13．圆心在

6、直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程是．14．集合A={(x，y)

7、x2+y2=4}，B={(x，y)

8、(x-3)2+(y-4)2=r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．已知点A(0，2)和圆C：，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程．（12分）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。16．如图，已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与

9、MQ

10、的比等于．求动点

11、M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．（12分）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。xQyO17．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线上,且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．（12分）18．已知实数满足方程的最大值与最小值．（12分）19．已知为参数，圆C：（1）指出圆C的圆心和半径；（2）求出圆心C的轨迹方程．（14分）20．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号123456

12、78910答案CDBDDDDABC二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．π12．x+y-4=013．(x-1)2+(y-1)2=114．3或7酽锕极額閉镇桧猪訣锥。三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：设反射光线与圆相切于D点．点A关于x轴的对称点的坐标为A１(０，－２)，则光从A点到切点所走的路程为｜Ａ１Ｄ｜．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。在Ｒｔ△Ａ１ＣD中，∴｜Ａ１Ｄ｜＝．即光线从A点到切点所经过的路程是．16．（12分）[解析]：如图，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P=

13、{M

14、

15、MN

16、=

17、MQ

18、}．因为圆的半径

19、ON

20、=1，所以

21、MN

22、2=

23、MO

24、2-

25、ON

26、2=

27、MO

28、2-1．设点M的坐标为（x，y），则整理得它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为17．（12分）[解析]：设圆心坐标为（3m，m）,因为圆C和y轴相切，得圆的半径为3

29、m

30、，所以圆心到直线y=x的距离为由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为18．（12分）[解析]：设，则=设（），则，所以，．19．（14分）[解析]：（1）将圆C方程配方得：所以圆心C的坐标为（），半径为

31、a

32、（2）设所以圆心C的轨迹方程为20．（

33、14分）[解析]：（法一）设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为

34、b

35、，

36、a

37、．由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为，2

38、b

39、=，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．謀