高二数学同步测试（7）—曲线方程和圆

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1、高二数学同步测试（7）—曲线方程和圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是（　　）　A．x＋y＝6B．x±y＝6C．

2、x

3、＋

4、y

5、＝6D．

6、x＋y

7、＝62．原点必位于圆：的（）A．内部B．圆周上C．外部D．均有可能3．平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,－1),C(2,－3)两点,D点在直线3x－y+1=0上移动，则B点轨迹所在的方程为（）A．3x－y－20=0B．3x－y－10=0C．3x－y－9=0D．3x－y－12=04．“点Ｍ在曲线y＝｜x｜上”是“点Ｍ到两

8、坐标轴距离相等”的（　　）A．充要条件　B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．非充分非必要条件5．从动点向圆作切线，其切线长的最小值是（）A．B．C．D．6．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（）A．B．C．D．7．直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．

9、b

10、=B．C．D．以上都错8．圆上到直线3x+4y－11=0的距离等于1的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知圆C：（a>0,）及直线：，若直线被C截得的弦长为，则=（）A

11、．B．C．D．10．过两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交点的直线的方程（）A．x+y+2=0B．x+y-2=0C．5x+3y-2=0D．不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若是曲线C：上的一点，则的最大值为________________．12．过P（1，2）的直线l把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时直线的方程为____13．斜率为3，且与圆x2+y2=10相切的直线方程是．14．已知BC是圆的动弦，且

12、BC

13、=6，则BC的中点的轨迹方程是______．三、解答题（本大题共

14、6小题，共76分）15．若M为直线上的一点，A（4，2）为一定点，又点P在直线AM上运动，且求动点P的轨迹方程.（12分）16．求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．（12分）17．自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光线L、m所在的直线方程．（12分）18．已知圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若.求m的值．（12分）19．设圆的方程为，直线的方程为．（1）求关于对称的圆的方程；（2）当变化且时，求证：的圆心在一

15、条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程．（14分）20．已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCACABBCCA二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．812．13．14．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：设点M，P的坐标分别为，由题设及定比分点坐标公式得，因为点在直线2x-y+3=0上，所以xyOA

16、BO1，即动点P的轨迹方程为：．16．（12分）[解析]：设圆心坐标为，则，又，即圆的方程为：．17．（12分）xyOACC1[解析1]：.已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程为设光线L所在的直线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心到这条直线的距离为1，即解得.故所求入射光线L所在的直线方程为：。这时反射光线所在直线的斜率为，所以所求反射光线m所在的直线方程为：3x－4y－3=0或4x－3y+3=0.[解析2]：已知圆的标准方程是设光线L所在的直线方程是y－3=k(x+3),由题设知，于是L的反射点的坐标是，由于

17、入射角等于反射角，所以反射光线m所在的直线方程为：，这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即以下同解析1．18．（12分）[解析]：由题设△APB是等腰直角三角形，∴圆心到y轴的距离是圆半径的倍,将圆方程配方得：.圆心是P(2,－1)，半径r=∴解得m=-3．19．（14分）[解析]：（1）圆C1的圆心为C1（－2，3m+2）设C1关于直线的对称点为C2（a，b）则解得：∴圆C2的方程为（2）由消去m得a－2b+1=0，即圆C2的圆心在定直线：x－2y+1=0上．　设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则　即∵直线y

18、=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：，所以所表示的一系列圆的公切线方程为：．20．（14分）[解析]：圆C化成标准方程为:　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）　　由于CM⊥L，∴kCM×kL