高二数学五月段考题

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高二数学五月段考题-5-26姓名__________学号_________分数___________一．选择题（每小题５分，共50分）1.若直线a⊥b，且a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是A.bαB.b∥αC.bα或b∥αD.b与α相交或b∥α或bα都有可能2.空间四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则AC与BD所成的角为A.60°B.30°C.45°D.90°3.已知P为平面a外一点，直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则A.B.cC.D.4.已知直线a和平面、，∩=l，a，a，a在、内的射影分别为直线b和c，则b、c的位置关系是A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交，平行或异面5.已知直线m.n与平面α.β，给出下列三个命题：①若②若③若其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.36.如图，正方体AC1中，M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)、B(-1,3），若点C满足，则点C的轨迹方程为A.3x+2y-11=0B.2(x-1)+2(y-2)=5C.2x-y=0D.x+2y-5=08.若α是直线的倾斜角，则sin(-α)的取值范围是A.［-1，］B.(-1，)C.(-,)D.［-,)9.正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等，则动点P的轨迹是A.线段B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分10.若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点处，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的方程是A.x2+y2－2x－1=0B.x2+y2+2x+1=0C.x2+y2－2y+1=0D.x2+y2+2y+1=0第Ⅱ卷（非选择题共5道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中12345678910二.简答题（每小题5分，共25分）11.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.12.直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于_________. 13.设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为.14.直线y=k(x-2)+115.设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数则该椭圆的方程是________.三.解答题（共75分）16.抛物线y＝x2上不存在关于直线y＝m(x－3)对称的两点，求m的范围。17.某人射击一次命中目标的概率为。(1)求此人射击6次恰好3次命中目标的概率。(2)求此人射击6次至少命中2次目标的概率。(3)(此题理科生做）求此人射击6次3次命中且恰有2次连续命中的概率。 18.我校承办省第青少年科技创新大赛.布置参赛作品展时，甲展厅内有2个科技小制作系列和2个科技小论文系列，乙展厅内有2个科技小制作系列和3个科技小论文系列.现甲乙两展厅须互换一个系列.⑴求甲展厅内恰有2个小制作系列的概率；⑵求甲展厅内小制作系列数的期望.19.已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足·=t(t≠0且t≠－1).（１）求动点P的轨迹C的方程；（２）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=1求t的取值范围. 皮划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m／s)的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31.乙：33，29，38，34，28，36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀21.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形，BAC=900，AB=AC=2，AA=2，E,F分别是BC、AA1的中点。求（1）异面直线EF和A1B所成的角。（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积。 武昌区高二数学五月段考题参考答案（仅供参考）12345678910DDADCADABA二.简答题答案:11.进制12.413.14.215.三.解答题答案:16.若m＝0，曲线y＝x2上没有关于直线y＝0对称的两点若l与抛物线有两交点，则17.(1)P6（3）=·(2)至少命中2次的对立事件是命中1次和0次，∴P=1-P6（1）-P6（0）=1-··(3)（理）两次连续命中与另一次命中是间隔排列问题。∴·18.⑴甲乙两个展厅各有一个系列交换后，甲展厅恰有2个小制作系列有下面几种情况：①两展厅交换的都是小制作系列，则此时甲展厅恰有2个小制作系列为事件A1，其概率P（A1）=…………2分②两展厅交换的是小论文系列，则此时甲展厅恰有2个小制系列为事件A2，其概率P（A2）=…………4分故甲展厅内恰有2个小制作系列的概率为：P（A1）+P（A2）=………6分 ⑵设甲展厅内小制作系列数为，则的所有可能取值分别为1、2、3，其中P（=1）=P（=2）=P（=3）=∴的分布列为：123P甲展厅内个科技小制作系列数的期望为E=…………12分19.(１)设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x2－4)+=1轨迹C的方程为+=1（x≠2）.(２)当－1＜t＜0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，=r2,则r1+r2=2a=4.在△F1PF2中，=2c=4,∵∠F1PF2=1由余弦定理，得4c2=r+r－2r1r2=r+r+r1r2=(r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2,∴16（1+t）≥12,∴t≥－.所以当－≤t＜0时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=1当t＜－1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设=r1，=r2，则r1+r2=2a=－4t,在△F1PF2中，=2c=4.∵∠F1PF2=1由余弦定理，得4c2=r+r－2r1r2=r+r+r1r2=(r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2,∴16（－1－t）≥－12tt≤－4.所以当t≤－4时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=1综上知当t＜0时，曲线上存在点Q使∠AQB=1t的取值范围是甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33.乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.S*2甲＝［(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2］＝18，S*2乙＝［(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2］＝15.2. S*2甲>S*2乙说明二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀.21.ACBA1EFC1B1（1）方法一：（略解）取AB的中点D，连DE、DF，则∥，∴∠DFE即为所求。——2分由题意易知，，，由DE⊥AB、DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1∴△DEF为直角三角形，∠EDA=900∴tan∠DFE=——9分∴,即异面直线EF和A1B所成的角为。——10分ACBA1EFC1B1xyzo方法二：以A为坐标原点以AB、AC、AA1所在直线分别x轴、y轴、Z轴建立如图所示的直角坐标系，则A(o,o,2)B(2,0,0)E、F分别是BC、AA1中点∴E(1,1,0)F(0,0,)——5分∴设的夹角为∴cos=∴——9分∴异面直线EF和AB所成的角为——10分（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积——13分