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1、佳卓教育高二数学教师测试卷2010.09一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的.1、在AABC中，角均为锐角，且cosA>sinB.则ZABC的形状是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形2、边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A90°B120°C135°D150°xI3、己知曲线)，=——31nx的一条切线的斜率为一，则切点的横坐标为()42A.3B.2C.1D.-24、已知对任意实数x,有/(-x)=-/(%),g(-兀)=g(Q,且兀>0时，/(%)>0,
2、^，(%)>0,则兀<0时()A./z(x)>0,gz(x)>0B.广(兀)>0,g‘(兀)v0C.厂(兀)v0,g©)>0D.广(x)<0,g©)v05、已知二次函数/(兀)=0?+加+(的导数为/©),广(0)>0,对于任意实数x,有/(x)>0,则的最小值为（）53A.3B.—C.2D.—226^若a>b>,尺JlgQ.lgb,牛+（lg亦lg方），/Mg,则A.Ra>~a>~aB.~a>aC.~a>a>~aD.a^>~a>a>
3、~a二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确答案写在对应题目后的横线上）8、AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a二1,ZB二45。，S^ABC=2,则ZABC外接圆的直径等9、在腮中，若2cos2?sinJ=sinC,则的形状一定是o10、如果一兰w日兰•则冬二0的范闱是2222211、给定椭圆二+当二1,如果存在过左焦点F的直线交椭圆于P,Q,且0P丄0Q,则离心率e的取值范围是.a2b212、长为1(1<1)的线段AB的两端点在抛物线y二扌上滑动，贝IJ线段AB的中点M到x轴的最短距离等于.13、己知点P(1,2
4、)既在椭圆—+耳=1内部(含边界)，又在圆x2+y2=外部(含边界)，若a,bWR；a~b~3则a+b的最小值为•三、解答题(6X12’+13=85')14、苍4ABC中，己知内角A=-f边BC=2羽.设内角B=x，周长为y.面积为S3(1)求函数J=/(%)的解析式和定义域，并求出y的最大值(2)求函数S=g(x)的解析式和定义域，并求出S的最大值15、设关于x的方程2〒_血_2=0的两根为q,0(qv"),函数/(兀)=笃二纟，(1)求/(a)・/(0)的值;x+1(2)证明/⑴是［a,0］上的增函数；(3)当a为何值时，/⑴在区间［a,0］上的最
5、大值与最小值之差最小？16、已知函数/(x)=，+aF+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(l,/(1))的切线方程为y二3对1,且函数/(X)在x=-2处有极值.(I)求/(X)的表达式；(II)求函数y=/(%)在［―3,1］上的最大值.17、己知数列｛色｝中，S”是其前刃项和，并且二+严4%+2(斤=1,2,…),q=l,⑴设数列仇二色+厂2色⑺=1,2,……),求证：数列仇｝是等比数列；⑵设数列=……),求证：数列｛c”｝是等差数列；⑶求数列｛色｝的通项公式及前斤项和。18、已知臼，方WR,比较42^28与2旷3的大小.2219、已知椭圆—+
6、-二1的内接△ABC的边AB,AC分别过左、右焦点八，F2,椭圆的左、右顶点分别为D,E,直43线DB与直线CE交于点P,当点A在椭圆上变动时，试求点P的轨迹。r220、(13分)设曲线—+y2=1(a为正常数)与C2：『=2(x+m)在x轴上方有一个公共点P。(1)求实数m的取值范I韦I(用a表示);(2)0为原点，若G与x轴的负半轴交于点A,当0〈a〈一时，试求A0AP而积的最大值(用a表示)。2专题测试参考答案一、选择题：TT7TTT兀TT1CcosA=sin(一―A)>sinB,一―都是锐角，则一―A>B.A+B<-,C>-222222B设屮间
7、角为贝ijcos&==1^=60°J80°-60°=120°为所求2x5x823A4B5B6B7B二.填空题8.5a/2,=2=>—6/csinB=2=>c=4^2.b~-a2+c2-2accosB=25.2b=5.则2/?=—-—=5>/2•sinB9.等腰三角形，解析：2sinJcos^=sin(弭+〃)+sin(A_B)XV2sinJcos^=sinC「•sin(A_B)=0,:.A=B11.10.-矢旦<02®JI-3。设点P坐标为(ricos0,risin0),点Q坐标为(-r2sin9,r2cos0),因为P,Q在椭圆上，可得■4+丄=丄+
8、丄，RtAOPQ斜边上的高为rr2a~少+r；Jq2+/?2W
9、0F
10、二c・所以a2b2^c
