高二数学同步测试（8）—双曲线及几何性质

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1、高中学生学科素质训练高二数学同步测试（8）—双曲线及几何性质共150分，考试用时1一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线(a>0,b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是（）A．B．C．D．2．双曲线的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=则△PF1F2的面积为（）A．B．1C．2D．43．二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是

6、（）A．B．C．D．5．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．D．6．如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（）A．B．13C．5D．7．若双曲线的焦点到它对应的准线的距离2，k=（）A．6B．8C．1D．48．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A．1或5B．6C．7D．99．若椭圆与双曲有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则

7、PF1

8、·

9、PF2

10、的值为（）A．B

11、．C．D．10．双曲线方程为，那么k的取值范围是（）A．k＞5 B．2＜k＜5C．－2＜k＜2 D．－2＜k＜2或k＞511．双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是 （）A．x2－4y2=1    B．x2－4y2＝1C．4x2－y2=－1    D．4x2－y2=112．过原点作直线与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为14．双曲线

12、的离心率为，则a:b=15．双曲线的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若，则P到x轴的距离为16．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若

13、PF1

14、=3，则点P到双曲线右准线的距离是.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题12分)给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程．18．(本题12分).若双曲线方程为，AB为不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB中点，设AB、OM的斜率分

15、别为，则．19．(本题12分)已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.本题12分)某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？21．(本题12分)已知梯形ABCD中，

16、AB

17、=2

18、CD

19、，点E满足，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率e的取值范围．22．(本

20、题14分)直线的右支交于不同的两点A、B.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．参考答案（8）一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案DBCABAACADDB二．填空题（本大题有4小题,每小题4分,共16分）13．14.4或15.16.三解答题（本大题共6题，共74分）17．(本题12分)。分析：设，代入方程得，．两式相减得。又设中点P（x,y），将，代入，当时得。

21、又，代入得。当弦斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是。18．(本题12分)解：设A（），B（）则M（）又A、B分别在上，则有由得，即，19．(本题12分)∵（1）原点到直线AB：的距离.故所求双曲线方程为（2）把中消去y，整理得.设的中点是，则即故所求k=±.为了求出的值,需要通过消元,想法设法建构的方程.(本题12分)以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则

22、MA

23、+

24、AP

25、=

26、MB

27、+

28、BP

29、,

30、即

31、MA

32、－

33、MB

34、=

35、BP

36、－

37、AP

38、=50,,∴M在双曲线的右支上.故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工.21．(本题12分)AOBxDCyE显然，我们只要找到e与的关系，然后利用解不等式或求函数的值域即可求出e的范围。如图建立坐标系，这时CD⊥y轴，因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、