高二数学同步测试（7）—椭圆及几何性质

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1、高中学生学科素质训练高二数学同步测试（7）—椭圆及几何性质共150分，考试用时1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．1．椭圆的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是（）A．－１＜m＜3B．－＜m＜3且m≠0C．－１＜m＜3且m≠0D．m＜－1且m≠02．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为（）A．24B．12C．6D．33．下列命题是真命题的是（）A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线x=和定F(c，0)

2、的距离之比为的点的轨迹是椭圆C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线x=和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆4．椭圆上一点P到右准线的距离是2b，则该点到椭圆左焦点的距离是（）A．bB．bC．bD．2b5．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段F1P的中点在y轴上，那么

3、PF1

4、是

5、PF2

6、的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍6．椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知圆内的一

7、个定点作圆C与已知圆相切，则圆C的圆心轨迹是（　）A．圆     B．椭圆C．圆或椭圆 D．线段8．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（）A．B．C．D．49．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）A．B．C．D．10．在椭圆+=1内有一点P（，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使

8、MP

9、+2

10、MF

11、的值最小，则这一最小值是　（　　）A．B．C．3D．411．l为定直线，F为不在l上的定点，以F为焦点

12、，l为准线的椭圆可画 （　）A．1个       B．2个C．1个或2个  D．无穷多个12．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（）A．B．C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．13．如图，∠OFB＝，SΔABF＝，则以OA为长半轴，OB为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为　　　　．14．过椭圆的左焦点作一条长为的弦AB，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB扫过的面积为．15．把曲线按向量a=（1，2）平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线

13、方程为x=5，则k的值为；离心率e为16．F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程．17．（本小题满分12分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．18．（本小题满分12分）已知椭圆C的方程，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称．19．（本小题满分12分）设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，．（1）求证离心率；

14、（2）求的值；（3）求的最值。本小题满分12分）经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线的倾斜角．21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，

15、PQ

16、=，求椭圆方程.22．（本小题满分14分）设椭圆+=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=600，求ΔF1PF2的面积；（2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=1求椭圆离心率e的取值范围．参考答案（7）一．选择题(本大题共12

17、小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BCDAADCCACDC二、填空题（本大题有4小题,每小题4分,共16分）13．14．18π15．－3,16．2三、解答题（本大题共6题，共74分）17．（本小题满分12分）解：由，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=

18、MF1

19、+

20、MF2

21、=

22、F1/F2

23、=4，∴a=2，又c=2，∴b2=16，故所求椭圆方程为．18．（本小题满分12分）分析：椭圆上两点，，代入方程，相减得。又，，，代入得

24、。又由解得交点。交点在椭圆内，则有。得。19．（本小题满分12分）分析：（1）设，，由正弦定理得。得，。（2），采用合分比定理得，。（3）。当时，最小值是；当时，最大值是。本小题