高二数学双曲线的几何性质

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1、双曲线的几何性质青云学府数学组王斌知识回顾1.椭圆的几何性质有哪些？我们是如何探讨的？请同学们完成下表：方程性质图象范围顶点坐标对称性离心率xyo-a≤x≤a,-b≤y≤b(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)x轴、y轴、原点对称0

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做双曲线.F2F1MxOyOMF2F1xy归纳探究1.范围由图像可以看出，x≤-a或x≥a由方程可以看出，xyoa双曲

4、线位于两直线x=±a的外侧2.对称性由图像可以看出，双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.演示归纳探究3.顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点A1（-a，0）A2（a，0）（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长。线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长xyoa探究归纳探究xyoa互动探究xyoa探究归纳探究xyoae反映了双曲线开口大小e越大↔双曲线开口越大

5、e越小↔双曲线开口越小几何意义：xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:例1:求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解:由题意可得实半轴长:虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:a=2顶点坐标:(-2,0)，(2,0)请你写出一个以为渐近线的双曲线方程.你能写出所有以为渐近线的双曲线方程吗?问:若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?先定型，再定量课堂小结:通过本节课的学

6、习,你有哪些收获?xyoab(1)由双曲线的图象得其几何性质;(2)求双曲线标准方程应先定型,再定量.再见