12高二数学练习十二(双曲线几何性质)

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1、高二数学练习十二一、选择题1．在下列双曲线中,渐近线为3x±2y=0,且与曲线x2-y2=0不相交的双曲线是()(A)=1(B)=1(C)=1(D)=12．双曲线=1的两条渐近线所夹的锐角是（）(A)2arctan(B)2arctan(C)π-2arctan(D)π-2arctan3．设，则二次曲线的离心率的取值范围（）（A）（0，）（B）（，）（C）（，）（D）（，+∞）4．设双曲线的右准线与两渐近线交于A、B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（）（A）（B）2（C）（D）5．设θ是三角形的一个内角，且，则方程表示（）（

2、A）焦点在x轴上的椭圆（B）焦点在y轴上的椭圆（C）焦点在x轴上的双曲线（D）焦点在y轴上的双曲线6．双曲线的一条准线恰好为圆的一条切线，则k的值为（）（A）16（B）32（C）48（D）647．过双曲线的mx2－y2＝m（m>1）的左焦点作直线l交双曲线于P、、Q两点，若

3、PQ

4、＝2m，则这样的直线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条8．已知a>b>0，e1、e2分别为圆锥曲线和的离心率，则lge1＋lge2的值（）（A）一定是正数（B）一定是零（C）一定是负数（D）以上答案均不正确9．过双曲线x2－y2＝4上的任一点M（x0，y0）作它的一

5、条渐近线的垂线段，垂足为N，O为坐标原点，则△MON的面积是（）（A）1（B）2（C）4（D）不能确定10．若不论k为何值时，直线y＝k(x－2)＋b与曲线x2－y2＝1总有交点，则b的取值范围是（A）（B）（C）（－2，2）（D）[-2，2]（）二、填空题11．渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程是．12．过双曲线的一个焦点的直线交这条双曲线于A(x1，7－a)，B(x2，3＋a)两点，则=_________．13．设P是x2－y2＝a2（a>0）右支上一点，F1，F2是其左、右焦点，若∠PF1F2＝90°，

6、PF1

7、＝6，则a的值为．14．已知

8、双曲线x2－my2＝1（m>0）的右顶点为A，B、C是双曲线右支上的两点，若△ABC为正三角形，则m的取值范围是．15．正△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率之和为．三、解答题16．若椭圆与双曲线有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于，求椭圆及双曲线的方程．17．已知双曲线=1(b∈N)的两个焦点F、F，P是双曲线上的一点，且满足

9、PF

10、•

11、PF

12、=　

13、FF

14、，

15、PF

16、<4，求双曲线方程．18．已知双曲线C以坐标轴为对称轴，顶点为A（0，），点A关于一条渐近线的对称点是B（，0），斜率为2且过点B的直线交双

17、曲线C于M、N两点．（1）求双曲线C的方程；（2）求

18、MN

19、．19．设点P到点M（－1，0），N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求实数m的取值范围．知中心在原点，顶点A1，A2在x轴上，离心率为的双曲线经过P（6，6）．（1）求双曲线的方程；（2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同两点M、N，问：是否存在重心l，使G平分线段MN？证明你的结论．思考题：设点A、F分别是双曲线9x2－3y2＝1的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点．（1）若△PAF是直角三角形，求点P的坐标；（2）是否存在常数λ，使得∠PFA＝λ∠PA

20、F对任意的点P恒成立？证明你的结论．