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1、高中学生学科素质训练高二数学同步测试(8)—双曲线及几何性质共150分,考试用时1一、选择题(本题每小题5分,共60分)1.设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率,则双曲线(a>0,b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是()A.B.C.D.2.双曲线的两焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=则△PF1F2的面积为()A.B.1C.2D.43.二次曲线,时,该曲线的离心率e的取值范围是()A.B.C.D.4.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是
6、()A.B.C.D.5.已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则双曲线的离心率e的最大值为()A.B.C.D.6.如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是()A.B.13C.5D.7.若双曲线的焦点到它对应的准线的距离2,k=()A.6B.8C.1D.48.设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点,若,则()A.1或5B.6C.7D.99.若椭圆与双曲有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点,则
7、PF1
8、·
9、PF2
10、的值为()A.B
11、.C.D.10.双曲线方程为,那么k的取值范围是()A.k>5 B.2<k<5C.-2<k<2 D.-2<k<2或k>511.双曲线的渐近线方程是y=±2x,那么双曲线方程是 ()A.x2-4y2=1 B.x2-4y2=1C.4x2-y2=-1 D.4x2-y2=112.过原点作直线与双曲线相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本题每小题4分,共16分)13.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点,相应的焦点为F,若以AB为直径的圆恰好过F点,则离心率为14.双曲线
12、的离心率为,则a:b=15.双曲线的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若,则P到x轴的距离为16.设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若
13、PF1
14、=3,则点P到双曲线右准线的距离是.三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题12分)给定双曲线。过A(2,1)的直线与双曲线交于两点及,求线段的中点P的轨迹方程.18.(本题12分).若双曲线方程为,AB为不平行于对称轴且不过原点的弦,M为AB中点,设AB、OM的斜率分
15、别为,则.19.(本题12分)已知双曲线的离心率,过的直线到原点的距离是(1)求双曲线的方程;(2)已知直线交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值.本题12分)某工程要将直线公路l一侧的土石,通过公路上的两个道口A和B,沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处,PA=100m,PB=150m,∠APB=60°,试说明怎样运土石最省工?21.(本题12分)已知梯形ABCD中,
16、AB
17、=2
18、CD
19、,点E满足,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当时,求双曲线离心率e的取值范围.22.(本
20、题14分)直线的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.参考答案(8)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBCABAACADDB二.填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)13.14.4或15.16.三解答题(本大题共6题,共74分)17.(本题12分)。分析:设,代入方程得,.两式相减得。又设中点P(x,y),将,代入,当时得。
21、又,代入得。当弦斜率不存在时,其中点P(2,0)的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是。18.(本题12分)解:设A(),B()则M()又A、B分别在上,则有由得,即,19.(本题12分)∵(1)原点到直线AB:的距离.故所求双曲线方程为(2)把中消去y,整理得.设的中点是,则即故所求k=±.为了求出的值,需要通过消元,想法设法建构的方程.(本题12分)以直线l为x轴,线段AB的中点为原点对立直角坐标系,则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点,设这样的点为M,则
22、MA
23、+
24、AP
25、=
26、MB
27、+
28、BP
29、,
30、即
31、MA
32、-
33、MB
34、=
35、BP
36、-
37、AP
38、=50,,∴M在双曲线的右支上.故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处,曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处,按这种方法运土石最省工.21.(本题12分)AOBxDCyE显然,我们只要找到e与的关系,然后利用解不等式或求函数的值域即可求出e的范围。如图建立坐标系,这时CD⊥y轴,因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、