高二数学立体几何练习

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1、高二数学立体几何练习一1．已知直线a、b、l及平面M、N。给出下列四个命题①若a∥M，b∥M，则a∥b②若a∥M，b⊥a，则b⊥M③若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M④若a⊥M，a∥N，则M⊥N其中真命题的序号是_____________.（将所有正确结论的序号都写上）FEADBCMN2．已知m，l是直线，α是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；③四面体中最多可以有四个面是直角三角形；其中正确命题的是。3．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么①；②面；③；④、异面其中正确结论的序

2、号是____________.4．下列命题中所有正确命题的序号是．（1）异面直线是指空间没有公共点的两直线；（2）如果直线异面，且平面，那么不垂直于平面；（3）如果异面直线满足平面，平面，且平面,那么与都垂直；（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线．5．如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是___。A’B’C’x’y’O’6．已知长方体A1B1C1D1—ABCD中，棱AA1＝5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是______。7．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB

3、的中点到平面α的距离为.8．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中=6,=2,则原图形的面积为．9．AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是___(填“平行”、“相交”或“异面”)．10．如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点。（1）求证：；（正三棱柱侧棱垂直于底面，底面是正三角形）（2）求证：11．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G。(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE//平面BFD；EABCDA1B1C1D112．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1

4、中，AA1＝2AB，E为CC1的中点．求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E^平面BDE．（注：正四棱柱侧棱垂直于底面，底面是正方形）FABCPDE第11题13．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面.高二数学立体几何练习一1．已知直线a、b、l及平面M、N。给出下列四个命题①若a∥M，b∥M，则a∥b②若a∥M，b⊥a，则b⊥M③若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M④若a⊥M，a∥N，则M⊥N其中真命题的序号是______④_______.（将所有正确结论的序号都写上）2．已知m，l是直线，α，β是平

5、面，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；③四面体中最多可以有四个面是直角三角形；④若mα且l⊥β，且α∥β则ml其中正确命题的是①③④。3．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么①；②面；③；④、异面其中正确结论的序号是__①②③___________.4．5。②③6。7。1或28。9。异面10．（1）取中点，连结，分别为的中点，，且又正三棱柱，四边形为平行四边形。所以（1）由可得，取中点正三棱柱，。平面，，为的中点，，，，，12．（1）证明：连接AC，设AC∩BD＝O．由条件得ABCD为正方

6、形，故O为AC中点．因为E为CC1中点，所以OE∥AC1．因为OEÌ平面BDE，AC1平面BDE．所以AC1∥平面BDE．（2）连接B1E．设AB＝a，则在△BB1E中，BE＝B1E＝a，BB1＝2a．所以BE2＋B1E2＝BB12．所以B1E^BE．由正四棱柱得，A1B1^平面BB1C1C，所以A1B1^BE．所以BE^平面A1B1E．所以A1E^BE．同理A1E^DE．所以A1E^平面BDE．13．证明：（Ⅰ）连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA…………………………3分且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD…………………………………6分（Ⅱ）因为平面PA

7、D⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA……………………………………………………………………………………9分又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD……………12分而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC………………………14分