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1、荣山中学高二理科数学立体几何练习题(1)班别姓名学号CLD田I1.如图1,在三棱柱ABC-中，△4BC是边长为2的等边三角形，44,丄平面ABC,D,E分别是Cq,AB的中点.(1)求证：CE〃平面A}BD；(2)若H为人3上的动点，当CH与平面A^AB所成授大角的正切值为乎求平面ABD与平jfilABC所成二面角(锐角)的余弦值.AB=5AAi=4,点D是AB的中点.BD2、如图，在直三棱柱ABC—A
2、B
3、Ci中，AC=3,BC=4,(1)求证：AC丄BCl；(2)求多面体ADC-A}B}G的体积；(3)求二面角D-CB.-B的平面角的正切值.3、在图(4)所示的长方形
4、ABCD中，AD=2AB=2,E、F分别为AD、BC的中点，M、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=a(Ova＜血).把长方形ABCD沿EF折成人小为&的7T二而角A-EF-C,如图(5)所示，其中&6(0,—]2(1)当0=45°时，求三棱柱BCF-ADE的体积；(2)求证：不论&怎么变化，肓线MN总与平[friBCF平行；(3)当0=90°且^=、一・时，求异而肓线MN与AC所成角的余弦值.DEA23田(4)B4、如图所示，已知AB为圆。的血径，点"线段朋上■点，且AD=DB,点C为圆。上一点，且BC=^AC.点P在圆0所在平而上的正投影为点D,PD二DB.
5、(1)求证：P4丄CD；(2)求二面角C-PB-A的余弦值.5、如图(2),在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2,AB=2近,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//ABHEF=2AB,得一简单组合体ABCDEF如图(3)示，已知M,N,P分别为AF,BD,EF的中点.(1)求证：MN//平jftiBCF；(2)求证：AP丄DE；(1)当AD多长时，平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角为60°?02图36、已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2,APAB是正三角形，且平血ABCD丄平面PCD。(1)若。是CD的屮点，证明：B0丄PA；(2)求二面角
6、B-PA-D的余弦值。7、如图5—1,在直角梯形ABCD屮，已知AD//BC,AD=AB=1,ABAD=90“,ABCD=45”,AE丄BD.将ABD沿对角线3D折起(图5-2),记折起后点A的位置为PH.使平面PBD丄平面BCD.(1)求三棱锥P-BCD的体积；⑵求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小.BC荣山中学高二理科数学立体几何练习题（2）班别姓名学号1、如图，用垂直所在平IfllABC,A3为OO的直径，PA=AB,BF=（1）证明：BC丄平面FAC；（2）证叨：CFLBP；（3）求二面角F—OC—B的平面角的正弦值.1.如图，在梯形错误！不能通过编
7、辑域代码创建对象。屮错误！不能通过编辑域代码创建对象。,错误！不能通过编辑域代码创建对象。，平面错误！不能通过编辑域代码创建对象。平面错误！不能通过编辑域代码创建对象。，四边形错误！不能通过编辑域代码创建对象。是矩形，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，点错误！不能通过编辑域代码创建对象。在线段错误！不能通过编辑域代码创建对象。上。（1）求证：错误！不能通过编辑域代码创建对象。平面错误！不能通过编辑域代码创建对象。；（2）当错误！不能通过编辑域代码创建对象。为何值时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。平面错误！不能通过编辑域代码创建对象。？证明你的结论；（3）求二面角错误
8、！不能通过编辑域代码创建对象。的余弦值。AF)CF3、等边三角形ABC的边长为3,点£)、E分别是边AB.AC上的点，且满足——=—=-DBEA2图3).将沿DE折起到的位置，使二面角A—DE—B成直二面角，连结A/、AjC(如图4).(1)求证：AD丄平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA与平面所成的角为60°?若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由.图3图44.如图5,OO的百径AB二4,点C、D为G)O上两点，且ZCAB=45°,ZDAB=60°,F为弧BC的中点.沿肓径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图6).(1)求证：OF//平面A
9、CD；(2)求二面角C-AD-B的余弦值；(3)在®£＞上是否存在点G,使得FG〃平面ACD?若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正眩值；若不存在，请说明理由.D5、如图卬，在平面四边形ABCD中，已知ZA=45°,ZC=90,ZADC=IO5Q,AB=BD^将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD丄平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点.（1）求证：DC丄平而ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦值;（3）求二面角B-EF-A的余弦值.甲C乙
