高二文科数学立体几何练习题

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1、数学立体几何练习题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定2．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则的大小为（）A.B.C.D.3．PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60º，则直线PC与平面PAB所成

2、的角的余弦值为（）A．B。C。D。4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是A．B。C。D。5．在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．6．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）A．B．C．D．7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为（）A.60º

3、B.90ºC.105ºD.75º8．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（）A．0B．2C．4D．69.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………………………………………（）A.㎝B.㎝C.7㎝D.15㎝10.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是…………………………（）（A）（0º，90º）（B）[0º，90º]（C）[0º，18

4、0º]（D）[0º，180º]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．ABMDC11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为_________.12．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.13．正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与截面BDE所成的角为．14．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B

5、1DC所成角的正弦值为.15．已知边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面过PF且与AE平行，则AE与平面间的距离为．16．棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为________.三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.xyzB1C1A1CBAMN17．如图，直三棱柱，底面中，CA＝CB＝1，，棱，M、N分别A1B1、A1A

6、是的中点．(1)求BM的长；(2)求的值；(3)求证：．18．如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(1)求证：AB平面PCB；(2)求异面直线AP与BC所成角的大小；(3)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．QPDCBA19．如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？

7、（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．CDBAPE20.如图，在底面是棱形的四棱锥中，，点E在上，且:＝2:1．(1)证明平面；(2)求以AC为棱，与为面的二面角的大小；(3)在棱PC上是否存在一点F，使∥平面？证明你的结论．21.如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2)求点D到平面PBG的距

8、离；PAGBCDFE(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．22.已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；(3)当的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120°？理科立体几何训练题（B）答案一、选择题题号12345678910答案BDDADBBCCB二、填空题11.12．13.45°14．15．16三、解答题17解析：以C为原点建立空