资源描述:
《高二数学选修2-1 立体几何练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学练习(2009北京高考)1.若正四棱柱的底面边长为1,与底面成60°角,则到底面的距离为A.B.1C.D.(2005北京高考)2.在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是()A.BC//平面PDFB.DF⊥PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC(2010北京高考)3.正方体ABCD-的棱长为2,动点E、F在棱上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体
2、积A.与x,y,z都有关B.与x有关,与y,z无关C.与y有关,与x,z无关D.与z有关,与x,y无关(2008北京高考)4.如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是ABCDMNPA1B1C1D1yxA.OyxB.OyxC.OyxD.O(2011北京高考)5.如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)若求与所成角的余弦值;(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.第27页,共27页证明:(Ⅰ)因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥B
3、D.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.(Ⅱ)设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°,PA=PB=2,所以BO=1,AO=CO=.如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O—xyz,则P(0,—,2),A(0,—,0),B(1,0,0),C(0,,0).所以设PB与AC所成角为,则.(Ⅲ)由(Ⅱ)知设P(0,-,t)(t>0),则设平面PBC的法向量,则所以令则第27页,共27页所以同理,平面PDC的法向量因为平面PCB⊥平面PDC,所以=0,即解得所以PA=(2010
4、北京高考)6.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。(Ⅰ)略(Ⅱ)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直,且CEAC,所以CE平面ABCD.如图,以C为原点,建立空间直角坐标系C-.则C(0,0,0),A(,,0),B(0,,0),D(,0,0),E(0,0,1),.所以,,.所以,所以,.所以BDE.第27页,共27页(Ⅲ)
5、二面角的大小为.(2009北京高考)7.如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由。(Ⅰ)略(Ⅱ)与平面所成的角的大小.(Ⅲ)∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时,故存在点E使得二面角是直二面角.ACBP(2008北京高考)8.如图,在三棱锥中,,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点到平面的距离.(Ⅰ)略(Ⅱ)二面角的大小为.(Ⅲ)点到平面的距离为.(2007北京高
6、考)9.如图,在中,,斜边.第27页,共27页可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.(I)求证:平面平面;(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;(III)求与平面所成角的最大值.(I)略(II)异面直线与所成角的大小为.(III)CD与平面所成角的最大值为.(2006北京高考)10.如图,在底面为平行四边表的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的大小.(Ⅰ)略(Ⅱ)略(Ⅲ)二面角的大小为(2005北京高考)11.如图,在
7、直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,DC=2,AA1=,AD⊥DC,AC⊥BD,垂足未E,(I)求证:BD⊥A1C;(II)求二面角A1-BD-C1的大小;(III)求异面直线AD与BC1所成角的大小.第27页,共27页(I)略(II)二面角A1-BD-C1的大小为90°.(III)异面直线AD与BC1所成角的大小为.OABDC(2011西城一模)12.如图,四面体的三条棱两两垂直,,,为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形②不存在点,使四面体是正
8、三棱锥③存在点,使与垂直并且相等④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是A.①②B.②③C.③D.③④(2011东城一模文)13.空间点到平面的距离如下定义:过空间一点作平面的垂线,该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离.平面,,两两互相垂直,点,点到,的距离都是,点是上的动点,满足到的距离是到到点距离的倍,则点的轨迹上的点到的距离的最小值为A.B.C.D.(2011西城一模)14.ABCDFE如图,是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(Ⅰ)求证:平面;