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《高二数学选修2-1 立体几何练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学练习（2009北京高考）1．若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为A．B．1C．D．（2005北京高考）2．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC//平面PDFB．DF⊥PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC（2010北京高考）3．正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP＝z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体
2、积A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关（2008北京高考）4．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O（2011北京高考）5．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.第27页，共27页证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥B
3、D.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以设PB与AC所成角为，则.（Ⅲ）由（Ⅱ）知设P（0，－，t）（t>0），则设平面PBC的法向量,则所以令则第27页，共27页所以同理，平面PDC的法向量因为平面PCB⊥平面PDC,所以=0，即解得所以PA=（2010
4、北京高考）6．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。（Ⅰ）略（Ⅱ）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC，所以CE平面ABCD.如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-.则C（0，0，0），A（，，0），B（0，，0）,D(,0,0)，E(0,0,1)，.所以，，.所以,所以,.所以BDE.第27页，共27页（Ⅲ）
5、二面角的大小为.（2009北京高考）7．如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由。（Ⅰ）略（Ⅱ）与平面所成的角的大小.（Ⅲ）∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.ACBP（2008北京高考）8．如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．（Ⅰ）略（Ⅱ）二面角的大小为．（Ⅲ）点到平面的距离为．（2007北京高
6、考）9．如图，在中，，斜边．第27页，共27页可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值．（I）略（II）异面直线与所成角的大小为．（III）CD与平面所成角的最大值为．（2006北京高考）10．如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小.（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）二面角的大小为（2005北京高考）11．如图,在
7、直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA1＝，AD⊥DC，AC⊥BD,垂足未E，（I）求证：BD⊥A1C；（II）求二面角A1－BD－C1的大小；（III）求异面直线AD与BC1所成角的大小．第27页，共27页（I）略（II）二面角A1－BD－C1的大小为90°．（III）异面直线AD与BC1所成角的大小为．OABDC（2011西城一模）12．如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形②不存在点,使四面体是正
8、三棱锥③存在点,使与垂直并且相等④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是A．①②B．②③C．③D．③④（2011东城一模文）13．空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为A．B．C．D．（2011西城一模）14．ABCDFE如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.（Ⅰ）求证：平面；
