高二数学选修2-1空间向量与立体几何单元测试题

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1、东升学校《空间向量与立体几何》单元测试题一、选择题（本大题8小题,每小题5分，共40分）1＞若a,b,c是空间任意三个向量’久w心下列关系式中‘不成-立的是（）A.c.(賦)D.b—Xa2、给出下列命题①已矢Ua丄ijd・(5+c)+c・(5-d)=：•(?;②A、B、M、N为空间四点，若BA.BM.BN不构成空间的一个基底侧A、B、M、N共面;③己知。丄/则°,乙与任何向量不构成空间的一个基底；④己知｛a,方,c｝是空间的一个基底侧基向量a,bnJ"以与向量m=a+c构成空间另一个基底.正确命题个数是（）C.3D

2、.4A.1B.23、已知以均为单位向量，它们的夹角为60%那么d+3b等于（A.V7B.V10C.V13D.4、a-.b=2.c=a+b.Ac丄a,则向量Q与乙的夹角为（A.30°B.60°C-120°D.150°5、己知Q=（-3,2,5）上=（1,兀一1）,且a・b=2,则x的值是A.3B.4C.5D.6、A.a=(1,0,0),??=(—2,0,0)B.a=(1,3,5),=(1,0,1)C.a=(0,2,1),〃=(-1,0,-I)D.a=(1,—1,3)丿=(0,3,1)若直线/的方向向量为①平面0的法

3、向量为"则能使///©的是（7、在平面直角坐标系中，A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把平面直角坐标系折成120。的二面角后,则线段AB的长度为()A.V2B.2>/hc.3V2D.4>/28、正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1,E是AB屮点，则E到平面ABCQi的距离是()A•晅b.⑫c.1D•逅2223二、填空题(本大题共6小题，每空5分，共30分)9、已知耳=：+2)+3«,可=一2：+3了一斤，可=3：—4)+5云，若耳，可，可共同作用于一物体上，使物体从点M(1,・2,1)移动到N(3,1,2

4、),则合力所作的功是.10、在平行六面体ABCD-AiBiCiDi中，已矢HZBAD=ZAiAB=ZAiAD=60°,AD=4,AB=3,AA1=5,11>AABC和ADBC所在的平面互相垂宜”且AB=BC=BD,ZCBA=ZDBC=60°/则AD与平面BCD所成角的余弦值为•12、若直线/的方向向量为(42m),平面a的法向量为(2,1,-1),且/丄OC,则m13、已知A(-3,1,5),B(4,3,1),则线段AB的中点M的坐标为三、解答题(本大题共6小题，共80分)14>(本题满分12分)设空间两个不同的单

5、位向量a=(xpyp0),&=(x2,y2,0)与向量c=(1,1,1)的夹角都等于45°.⑴求%]+y和兀]•必的值;D(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA丄底面ABCD,E为PC上的点且CE：CP=1：则在线段AB上是否存在点F使EF//平面PAD?17、（木题满分14分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩^,AB=a,AD=2,SA=l,且SA丄底面ABCD,若边BC上存在界于B,C的一点P,使得再丄而.⑴求a的最大值；⑵当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的大小

6、；⑶当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量齐及点P到平面SCD的距离.18、（本题满分14分）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=>/2,AF=1,M是线段EF的中点.⑴求证：AM//平面BDE；（2）求证：AM丄平面BDF・®a=l;®a=y/3;@a=2；©a=4-；2⑴当在BC边上存在点Q使PQ丄QD吋用可能取所给数据屮的哪些值?请说明理由；⑵在满足⑴的条件下,a取所给数据中的最大值时,求直线PQ与平面ADP所成角的正切值；⑶记满足⑴的条件下的Q点为4(21,23…),若a取所给数

7、据的最小值时，这样的点On有几个?试求二面角Qn・PA・Qn+i的人小；pP20、(本题满分14分)如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，ZABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=V2tz,点E在PD上且PE：ED=2：1.(1)证明:PA丄平面ABCD；⑵求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角0的大小；⑶棱PC上是否存在一点F,使BF〃平面AEC?证明你的结论.参考答案：一、选择题题号12345678答案DCCCCDBB二、填空题题号91011121314答案14V9730°V22・2(1)-,2,

8、3U丿三、解答题15、解：(1)依题意，=>X1+>，I=T1于45。・(2)：•单位向量«=(%!，?!，0),&=(x2,y2,0)与向量C=(l丄1)的夹角都等y/6+>/2州=4或V6-V2V6+>/2V6+V2V6-V2r(V6-V2V6+V2,0,b/西_y9a/6+a/2/6-V2a/6—•/2>/6+a/21z~-~-=1=—216、解：