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《高二数学同步测试—选修2-1空间向量与立体几何2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、命题人：罗吉宏2012.12.30选修2-1空间向量与立体几何期末复习卷说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷70分，第二卷80分，共150分；时间120分钟．温馨提示：同学们可于2013年1月1日后登录佛山三中数学科组网页查阅试题答案，自行订正。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1、在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°2、如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，
2、则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．3、下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（B）①②③④.A.1B.2C.3D.44、若A，B，当取最小值时，的值等于（C）A．B．C．D．AA1DCBB1C15图5、已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（）A．B．C．D．6、在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（）A．B．C．D．7、在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（）A．B．C．D．8、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧
3、棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值（）A．B．C．D．9、正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（）A．B．C．D．10、正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，．则三棱锥的体积V（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．11、已知A(3,5,-7),B(-2,4,3),则AB在坐标平面yoz上的射影的长度为_____12、若向量，则这两个向量的位置关系是___________。13、已知空间四边形，点分别为的中点，且
4、，用，，表示，则=_______________14、若，且，则与的夹角度数为____________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共80分）．15．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，（1）求证：平面A1EF∥平面B1MC．（2）求平面A1BC1与平面ABCD所成二面角余弦值的大小16．（13分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平
5、面ABCD所成的角的大小．17．（13分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．18．（14分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：A1B1C1D1ABCDExyz（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的余弦值大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的余弦值大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．19、（14分）已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求到平面的距离；(Ⅲ
6、)求二面角的余弦值.20、（14分）已知矩形ABCD中，，将ΔABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点。（I）求证：DA⊥平面ABC；（II）求点C到平面ABD的距离；（III）求二面角G—FC—E的余弦值。2012.12.30选修2-1空间向量与立体几何期末复习卷参考答案一、选择题题号12345678910答案BABCABDBAC二、填空题11、12、13、14、三、解答题15、（1）略（2）解：如图建立空间直角坐标系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）zyxD1A1DB1C1CBA设、分别是平面A1BC1与
7、平面ABCD的法向量，由可解得＝（1，1，1）易知＝（0，0，1），所以，＝由图可知，平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角为锐角，所以平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角余弦值大小为。16．(12分)证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0)，F(a,b,c)(1)∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)∴＝(＋)∴与、共面又∵
