选修2-1 空间向量与立体几何 复习

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1、绵阳市开元中学高2013级高二（下）数学期末复习选修2—1第三章空间向量与立体几何题卷设计：绵阳市开元中学王小凤老师学生姓名　　　　　　　　一．知识归纳1．空间向量及其运算（1）空间中的平行（共线）条件：（2）空间中的共面条件：共面（不共线）推论：对于空间任一点和不共线三点、、，若，则四点、、、共面（3）空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量（4）空间向量的坐标运算若，则：①②③④⑤2．空间向量在立体几何证明中的应用（1）（2）（3）垂直于平面的法向量或证明与平面内的基底共面；（4）平行于平面的法向量或垂直于平面内的两条相交的直线所在的向

2、量；（5）两平面的法向量平行或一个面的法向量垂直于另一个平面；（6）两平面的法向量垂直或一个面的垂线（或法向量）在另一个面内。3．空间向量在立体几何求值中的应用异面直线和所成角直线和平面的所角（为平面的法向量）平面与所成角（，分别为两平面的法向量）或（需具体分析取哪一个）点到平面的距离（为平面的法向量）（其中点为平面内任意一点）直线到平面（）的距离转化为点到平面的距离平面与（）的距离（为平面的法向量）转化为平面内的点到平面的距离异面直线和的距离（为既垂直于也垂直于的向量）（可以用，，，即两直线上分别取一点）空间两点，的距离坐标形式下：两点间距离公式基底形式

3、下：若表示成，则可以得到：二．考点训练考点一.与向量相关的概念1．下列命题是真命题的是（）A．若表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.5B．若，则的长度相等而方向相同或相反.C．若向量满足，且同向，则.D．若两个非零向量满足,则‖.2．空间的一个基底所确定平面的个数为（　　）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个以上3．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．4．若、、为任意向量，下列命题是真命题的是()A．若，则B．若，则C．D．若，且与夹角为，则考点

4、二.向量的加减及数乘运算5．已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A．B．C．D．6．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若（）A．B．C．D．7．设向量互相垂直，向量与它们构成的角都是，且.8．若向量与的夹角为，，，则（　　）Ａ．Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．129．已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于（）A．85B．C．D．5010．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定考点三.向量的坐标运算11．已知（）A．B．5，2C．D．12.已知向量

5、，，且与互相垂直，则等于（）A.1B.C.D.13．已知，则的值等于__________14．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．与斜交15．若平面的法向量分别为，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．相交但不垂直Ｄ．以上均不正确16．已知，则向量的夹角为（）A.B.C.D.17．若向量，夹角的余弦值为，则等于__________18.若，且的夹角为钝角，则的取值范围是（）5A.B.C.D.19．已知，则的最小值是　　　　　．20．已知，则的取值范围是（）A．B．C．D.21．已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（

6、）A．B．C．D．22．已知，，则以、为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C.4D.考点四.向量的应用（一）证明平行、垂直问题；23．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F。（1）证明：PA//平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；24.如图：在中,，沿把折起，使.证明：平面；考点五.向量的应用（二）求夹角25.正方体中，是平面的中心，、分别是、的中点，异面直线与所成的角的余弦值是()A.B.C.D.26.正三棱柱中，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.2

7、7．在正方体AC1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的二面角的余弦值为（）A．－B.C.D.考点六.向量的应用（三）求距离28．已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为29．正方体的棱长为1，是的中点，则是平面的距离是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5三．综合应用30．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。31．如图所示，、分别是圆O和圆O1的直径，与两圆所在的平面均垂直，．是的直径，,.(I)求二面角的大小；(II)求直线与所

8、成的角.532．如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠A