理科选修2-1空间向量与立体几何答案

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1、一、选择题1.A2.D3.B4.B二、填空题3.115・一6—222三、解答题8.a,b9c共面9.略9.MN=-—a+—b+-c3333.1.2空间向量的数乘运算3.1.3空间向量的数量积运算—、选择题1.B2.D3.D4.C二、填空题7.RC第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其加减运算一、选择题1.C2.D3.A4.C二、填空题—-111—.5・AC6.—a—b+—c7.AB、12221三、解答题8.如图,MN=MA+AD+DN,旦.MN=MB+BC+CN,M4+MB=O,D7

2、V+CW=O,A2MN=AD+BC,:.MN=^（AD+BC）.5.1356.V67.Vio"T"三、解答题&略9.V23.1・4空间向量的正交分解及其坐标表示一、选择题1.C2.C3.D4.D二、填空题7.-~OA+-OB^-OC2331075.x=2,y=0,z=36.（—，一1,—33三、解答题8.解：设c=m+）伏所以（4兀一”一2兀+4y，6兀一2歹）=（7,5,兄）,2x-y=l,—2x+4y=5,解得A=—6x-2y=A.9.AM——a+b—c,AN——a+b+c,AO——ab—c222101053

3、.1.5空间向量运算的坐标表示一、选择题l.C2.B3.B二、填空题5.(1,1,-1)6.2三、解答题8.x=—,y=-424.A7.m<19•解：分别以DAQUDD、为尢轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系,则C(0,2,0)、(0,0，2)、M(2,0,1)、N(2,2，1),•••CM=(2-2JXD.7V=(22—1),二cos=CM•DN1CMD、N•••异面直线所成的角不大于90°,:.CM与QN所成的角应是vCMQN＞的补角,所以CM与所成的角的余弦值为右.3.2立体几何中的向量方

4、法3.2.1空间直线、平面及其向量表示一、选择题1.D2.B3.A4.C二、填空题34!-5.(一,一,0)6.3,3<57.2:3：(-4)5三、解答题——.—.——.1—.1—.—»1—.—.—-&解：MN=AN-AM=-AD——(AB+AC)=-(-AB-AC).222■21—*2—2—2■‘•—•■二一一•・・・MN=~(AD+AB+AC-2ADZAB-2ADHAC+2ACD4B)=土(4+4+4-2x2x2cos60。-2x2x2cos60。+2x2x2cos60。)C9.解：分别以AB,AD,AA.为

5、无轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系,则A(0.(X0),C(1丄0)0(0丄0),A(0,0」),疋=(1丄0),DA=(O,-1J),设MN=(x,y,zMN丄丄。4「兀+〉‘=°，—y+z=0,令y=f,则MN=(—W而另可设M（“％0）,N（0ab),MN=(一"a-m--t

6、w

7、=J-+-+-=—.333I1V9993—tn,b)3.2.2空间平行、垂直关系的证明一、选择题1.C2.B3.D4.B二、填空题5.3,26.1或

8、一37.(1,1,1)三、解答题8.(1)证明：根据题意易得O(1,1,0),B

9、(2,0,2),E(0,2,1)•:色0=(-1丄一2),04=(-1,-1,0),OE=(-1,1,1)贝I」而鬲=0,而•況=0,即而丄刃，乖丄页由OACOE=O,Rd丄丽,而丄況得BQ丄平面EAC(2)解：设F(0,y,z)在EA上，贝O=2z,乔=(—2,y,z—2),盘=(0,2,1)rflBiF丄AE,得丽农=0,即2y+z-2=0,解得z=-,y=-,即F(0,—55559.证明：在正方体ABCD与ABEF中，VBE

10、=AB,FM二AN,FB二AC・・・存在实数入，^fH=afb,an=aac/.W=MF+E4+A7V=/lBF+EB+/iAC=A(BE+BA+AB+AD)+EB=A(BE+AD)+EB=A(BE+BC)-BE=(2-1)BE+ABC.Z.MN^BE^BC共面，・・・M《平面EBC,:.MNZ7平面EBC.3.2.3异面直线所成角的求法一、选择题1.D2.A3.C4.D二、填空题。25.1356.7.arccos—5三、解答题&解：如图所示，建立空间直角坐标系C-xyz,则相关各点坐标为4(0丄2),C(0,0

11、,0),BXL0,2).••丽=(一1丄2),丽=(1,0,2),:.BAf=y/6,

12、^

13、=75,貢方=3,c°s<貢何>=亘可顾

14、处

15、・

16、防

17、10E与3所成角的余弦值是導A9.解：设AB=b,AC=c,AD=d,则乔=_L@+c),CE=CA+AE=-d-c.2211AFCE=—@+c)(—〃一c)22=—(—bd-bc+—cd-c2)=_■,2222AAF=