资源描述：
《关于选修2-1“空间向量与立体几何”的教学体会》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、关于选修2-1“空间向量与立体几何”的教学体会一关于本章的地位和作用.关于本章在高中数学课程的定位，课标有明确表述：“在本模块中，学生将在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力.”应该说“用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角.空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具.”知识体系的发展脉络见下面知识结构图.从上述对知识结构的分
2、析看，这一章对实现课标总目标中所提“获得必要的数学基础知识和基本技能，…，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解…等基本能力.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力.”是大有好处的.二关于本章重点知识技能的罗列课标及考试内容高考要求层次课标要求层次ABC了解理解掌握空间向量与立体几何空间直角坐标系空间直角坐标系Ö空间两点间的距离公式Ö空间向量及其运算空间向量的概念ÖÖ
3、空间向量基本定理ÖÖ空间向量正交分解及其坐标表示ÖÖ空间向量线性运算及其坐标表示ÖÖ空间向量数量积及其坐标表示ÖÖ空间向量数量积判断向量共线与垂直ÖÖ空间向量应用直线的方向向量ÖÖ平面法向量ÖÖ线面位置关系ÖÖ线线，线面，面面夹角ÖÖ从上表对比结果看，课程标准并没有单独对空间直角坐标系及两点间距离公式作单独罗列，这也许就是学习过程与测试过程侧重不同的一种体现，也就是说在学习过程中，这两个知识点只是“在空间中构建单位正交基，并在这组基底下计算向量模长的两个步骤”，而在求两点距离的过程中并不一定要在单位
4、正交基下完成，如问题1如图，三棱锥P-ABC中，PA=PB=6，PC=4，点E是棱PA靠近P点的三等分点，点F为边BC中点，求EF长.反观高考，则有存在使用单位正交基的倾向性.作为对这一知识点为B层次的理解，有问题2北京市2014-7为参考.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1,).若S1,S2,S3,分别表示三棱锥D-ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2S3C.S3=S1,
5、且S2S3D.S2=S3且S1S3这道题对空间直角坐标系的考察在于：要会画出空间直角坐标系并在其上根据点的坐标准确标出点所在位置，同时坐标值也与相关距离概念建立起联系，并应用于传统几何计算，只是这种关联在本题中较简单罢了，而当空间直线坐标系的位置不理想时，对空间想象力的考察将较明显，这就是知识点层级上升到C层级了，如附中曾考察学生的一个问题：问题3如图棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD中心为M，平面ACD1交对角面BB1D1D于MD1，体对角线DB1交MD1于点O，根据立体几
6、何知识，现以O为原点，以向量的方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，则点A1的坐标为().对表中其他知识点层级的考察，可参考以下北京市2011-2014这部分的测试问题.问题4北京市2011-16．(本题共14分)如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.(I)求证：平面PAC；(II)若，求PB与AC所成角的余弦值；(III)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.问题5北京市2012-16．(本题共14分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D
7、，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由问题6北京市2013-17．(本题共14分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(I)求证：AA1⊥平面ABC；(II)求二面角A1
8、－BC1－B1的余弦值；(III)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．问题7北京市2014-17.(本题共14分)如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G,H.(I)求证：AB//FG；(II)若PA底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.以上四题的第一问都是综合几何的传统做法，简单直接；四道题的第二问
