资源描述:
《新课标选修2-1空间向量与立体几何检测题(》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、空间向量第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在下列命题中:①若、共线,则、所在的直线平行;②若、所在的直线是异面直线,则、一定不共面;③若、、三向量两两共面,则、、三向量一定也共面;④已知三向量、、,则空间任意一个向量总可以唯一表示为.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.32.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量、、是()A.有相同起点的向量B.等长向量C.共面向量D.不共面向量3.若向量、()A.B.C.D.以上三种情况都
2、可能4.已知=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(7,5,λ),若、、三向量共面,则实数λ等于()A.B.C.D.5.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若,则()A.+-B.-+C.-++D.-+-6.已知++=,
3、
4、=2,
5、
6、=3,
7、
8、=,则向量与之间的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.以上都不对7.若、均为非零向量,则是与共线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()A.2B.3
9、C.4D.59.已知()A.-15B.-5C.-3D.-110.已知,,,点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)-6-空间向量11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n=.12.已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若=,则x+y+z=.13.在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为△ABC的重心,E是BD上一点,BE=3ED,以{,,}为基底,则=.14
10、.设
11、
12、=1,
13、
14、=2,2+与-3垂直,=4-,=7+2,则<,>=.三、解答题(本大题满分76分)15.(12分)如图,一空间四边形ABCD的对边AB与CD,AD与BC都互相垂直,用向量证明:AC与BD也互相垂直.16.(12分))如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系.(1)写出A、B1、E、D1的坐标;(2)求AB1与D1E所成的角的余弦值.17.(12分)如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)
15、求证:EF⊥CD;(3)若ÐPDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.-6-空间向量18.(12分)在正方体中,如图E、F分别是,CD的中点,(1)求证:平面ADE;(2)cos.19.(14分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.(1)证明平面;(2)证明平面EFD;(3)求二面角的大小.20.(14分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.(1
16、)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)求点A1到平面AED的距离.-6-空间向量参考答案(六)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ACBDDCABAC二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.12.013.14.0°三、解答题(本大题共6题,共76分)15.(12分)证明:.又,即.……①.又,即.……②由①+②得:即..16.(12分)解:(1)A(2,2,0),B1(2,0,2),E(0,1,0),D1(0,2,2)(2)∵=(0,-2,2),=(0,
17、1,2)∴
18、
19、=2,
20、
21、=,·=0-2+4=2,∴cosá,ñ===.∴AB1与ED1所成的角的余弦值为.17.(12分)证:如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2a,BC=2b,PA=2c,则:A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2b,0),D(0,2b,0),P(0,0,2c)∵E为AB的中点,F为PC的中点∴E(a,0,0),F(a,b,c)(1)∵=(0,b,c),=(0,0,2c),=(0,2b,0)∴=(+)∴与、共面又∵EÏ平面PAD∴EF∥平面PAD.(2)∵=(-2a,0,0)∴·=(-2a,0,0)·(0
22、,b,c)=0∴CD⊥EF.(3)若ÐPDA=45°,则有2b=2c,即b=c,∴=(0,b,b),=(0,0,2b)∴cosá,ñ==∴á,ñ=45