高二上学期第一次月考数学试题

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1、高二上学期第一次月考数学试题考生注意：交卷时只交第二张试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.设，且，则必有：A.B.C.D.2.是定义在上单调递减的奇函数，当时，的取值范围是：A.B.C.D.3.直线的倾斜角范围是：A.B.C.D.4.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是：A.B.C.或D.或5.“直线直线”是“直线的斜率等于的斜率”的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知直线与的夹角的平分线为，如果的方程是，那么的方程是：A.B.C.D.7.一直线过点其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线的方程等于：A

2、.B.C.D.3.“”是“两直线和互相垂直”的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.直线过点，且到的距离相等，则直线的方程是：A.B.或C.D.或5.一批长400cm的条形钢材，须将其截成长518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为：A.B.C.D.6.方程表示的图形为：A.两条直线B.一条直线和一条射线C.一个点D.两条射线7.已知两点、，直线过点且与线段的延长线相交，则直线的斜率的取值范围是：A.或B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知，的面积为10，则动点C的轨迹方程为.14.已知及

3、，则.15.已知直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为.16.在抛物线上一点P，使得P到直线的距离最短，则点P的坐标为.三、计算题（本大题有6小题，共74分）17.(本题12分)经过点的光线射到轴上，反射后经过点，求反射光线所在的直线方程.18.(本题12分)直线在轴上的截距是1，并且到直线的角为，求的方程.19.(本题12分)已知直线被两条直线和截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程.(本题12分)已知直线过点，且被两平行直线与截得的线段长为，求直线的方程.21.(本题12分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车

4、站运往外地，东车站每年最多运280万吨煤，西车站每年最多运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，使总运费最少？yxNOMCDB(1,0)22.(本题14分)如图，已知是平行四边形，动直线由轴起向右平移，分别交平行四边形两边与不同的两点.（1）求点和的坐标，写出的面积关于的表达式；（2）当为何值时，有最大值，并求最大值.题号123456789101112选项ADBCDABABBBB13.14.15.16.17.解：作A(1,2)点

5、关于y轴的对称点N(-1,2)则NB所在的直线即为反射光线所在直线，由两点式，得18.解：设所求直线方程为又由到角公式得所以故所求的方程为：19.解：方法一：当直线的斜率存在时，设的方程为，且与已知两直线的交点分别为，解得是的中点，.即解之，得.当斜率不存在时，直线是轴，它和两已知直线的交点分别是和，显然不满足中点是原点的条件，所求的直线方程为.方法二：设过原点的直线交已知两条直线于A、B，且O为A、B的中点，所以A与B关于原点对称.若设，解之得所以点都满足方程，过两点的直线有且只有一条，该直线过原点，所求的直线方程为.：。设的斜率为，则，故所求的直线方程为

6、：21.解：设甲煤矿调往东站的煤为万吨，乙煤矿调往东站的煤为万吨，则那么总运费：万元，即，而满足，作出可行域，yxNOMCDB(1,0)（略）设直线与轴交点为，则.把直线向上平移至M时最小。所以甲煤矿生产的煤全部运往西站；乙煤矿向东站运280万吨，向西站云时，总运费最少。22.解：（1）设D的坐标为由于故又CD//OBC的坐标为，（2）当时，.