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《2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有个顶点，有个棱.【答案】(1).5(2).6(3).3【解析】棱柱中而最少的是三棱柱，有5个面，有6个顶点，有三条侧棱，故填：5,6,3.2.一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60,则每条侧棱长为・【答案】12【解析】因为棱柱有10个顶点，所以此棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，所有侧棱长的和为60,故每条侧梭长为12•故填12・3.已知a、b是直线，a、B、Y是平面，给出下列命题：①若a〃B，aua,则a〃B②若a、b与a所成角相等，贝】Ja〃b③若a丄B、B丄Y，则a〃
2、v④若a丄a,a丄B，则a〃B其中正确的命题的序号是•【答案】(1)(4)【解析】①两个平行平面屮，其屮任一平面内的任意直线平行另一个平面，所以正确；②a,b与平面所成角相等，可以是异面直线，故错误；③同垂直于一个平面的两个平面可以相交，例如墙角，故错误；④垂直于同一直线的两个平面平行，正确，故填①④.4.设a和B为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若a内的两条相交直线分别平行于B内的两条直线，贝忆平行于B；(2)若a外一条直线I与a内的一条直线平行，则I和a平行；(3)设a和B相交于直线I，若a内有一条直
3、线垂直于I,则a和B垂直；(4)直线I与a垂直的充分必要条件是I与a内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号(写岀所有真命题的序号)•••【答案】(1)(2)【解析】试题分析：由面面平行的判定定理可知，(1)正确•由线而平行的判定定理可知，(2)正确.对于(3),a内直线只垂直于a和B的交线I，得不到其是B的垂线，也推不出a丄氏对于(4),I必须和a内的两条相交直线垂直，才能得到I丄a,即若I与a内的两条平行直线垂直，I不一定垂直于a.考点：空间中直线和平面之间的位置关系.1.一个体积为8cn?的正方体的顶点
4、都在球面上，则球的表面积是.【答案】I2ncm2【解析】因为正方体的顶点都在球面上，所以正方体为球的内接正方体，正方体的对角线就是球的一条直径，又正方体体积为8,所以棱长为2，对角线为2馆，所以球的半径为馆，故球的表面积为S=4nx
5、面a的距离为号返=乎，故填孕1.如图长方体中，AB二AD二2褐，CGp厅，则二面角C—BD—C的大小为【答案】30°【解析】取BD的屮点已连接CEPCE,由已知AB=AD=2a/3,CC】=庁，易得，CB=CD=2^3,5B=C]D=7石,根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C]E丄BD,CE丄BD,则ZCE^即为二面角的平面角，在ACE]C中，春=2返,C®=厅,CE=V6,故ZCEiC=30。，故二面角的大小为30。，故填30。.1.以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将AABC折成二面角
6、C-AD-B等于.时，在折成的图形屮，AABC为等边三角形.【答案】90°【解析】•・•AD丄BD，AD丄CD・•・ZBDC即为二面角C・AD-B的平面角，设AB=AC=1,则BD=CD=乎，若AABC为等边三角形，贝i」BC=1,BD2+CD2=BC2・•・ZBDC=90°,故填90。.2.如图所示,E、F分别是正方形SD』R的边DiD、、DD的中点，沿SE,SF,EF将其折成一个几何体，使DbD,D2重合，记作D.给出下列位置关系:①SD丄面DEF;②SE丄面DEF;③DF丄SE;【答案】①与③【解析】解：
7、由题意因为SD丄DF,SD丄DE,DE丄DF,DE=DF显然①正确；②错误；③正确；④错误.故答案为：①与③1.如图，ABCD—A]BiCiDi为正方体，下面结论错误的序号是・••①BD〃平面CB]D]；②AC】丄BD；③AC】丄平面CB1D1:④异面直线AD与CB】所成角【解析】在正方体中BD与B]D]平行，因此有BD与平面CB]D]平行，A正确；AC】在平面ABCD内的射影AC垂直于BD,因此有AC】丄BD,B正确；与B同理有AC】与垂直，从而AC】丄平面CBQi,C正确；由AD//BC知AD与CB】所成角
8、为45°,D错.故选D.2.边长为2的正方形ABCD在平面Q内的射影是EFCD,如果AB与平面ci的距离为迈，则AC与平面a所成角的大小是・【答案】30°【解析】3.—个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是.【答案】2：1【解析】试题分析：设圆锥、圆柱的母线为1,底面半径为r,所以圆锥的侧面积为：^X2rnXl=jirl圆柱的侧面积为：2Jirl所以圆柱和圆锥的侧面
