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《2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分。答案写在答题卡相应位置)1.抛物线y2=4x的准线方程为：。【答案】x=-l【解析】试题分析：y2=4x开口向右，所以它的准线方程为x=-1考点：本题考查抛物线的标准方程点评：开口向右的抛物线方程为y2=2px，准线方程为x=-£222.已知椭圆匕+兰=1的离心率。42【答案】-222Py【解析】己知椭圆—+—=ba2=4,b2=2=>c2=2=>e=-=一.42a2故答案为：直23.函数f(x)=2X+cosx，则f(x)的导函数f(x)=。【答案】2xln2-sinx【解析】根据余弦函
2、数的求导法则和指数函数的求导法则得到f'(x)=2xln2-sinxo故答案为：2xln2-sinx。4.设2=a+bi(i为虚数单位，a,b为实数)，则a+b=。1-1【答案】2一22(1+i)2(1+i)【解析】由题干知1道===1+1=a+bi1-1(1+1)(1-1)2根据复数相等的概念得到。=l,b=1.故答案为：2.5.已知双曲线亍(a>0)的一条渐近线为筋x+y=0,贝血=。【答案】-3x?1【解析】双曲线—y2=l(a>0)的渐近线方程为y=土-x,泯+y=0=>y=-伍，•••a>0,则q2a考点：本题考点为双曲线的儿
3、何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用己给渐近线方程求参数.1.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(彷,0),且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是o【答案】艺+y2"4【解析】已知椭圆中心在原点，一个焦点为(狗,0),且长轴长是短轴长的2倍。故得到c==2b•••a2=b2+c2••-b2=Lb=l.a=2.故得到椭圆方程为：-+y2=h42故答案为：—+y2=1o42.函数y=嘤的最大值是X【答案】-1-lnx(x)=~—e[nx【解利「】Tf(x)=—9x令f‘(x)二0得X二e.•••当xW(0,e)时，ff(
4、x)>0,f(x)在(0,e)上为增函数,当xW(e,+°°)时，fz(x)V0,则在(e,+8)上为减函数,故答案为：-。e己知椭圆C：—+—=l(a>b>0)的左、右焦点为F”F2,离心率为週,3过F2的直线1交C于A,B两点.若△AFB的周长为4彷，则C的标准方程为o22【答案】L+L=132【解析】根据题意，因为△血〃的周长为4靠，所以
5、朋
6、+
7、個+
8、测
9、=
10、弘
11、+
12、处
13、+BFi+
14、拠
15、=4日=仮5,所以a=R又因为椭圆的离心率e=—,22所以c=l,〃=曰2—圧=3—1=2,所以椭圆C的方程为—+—=1329.已知心0,函
16、数f(x)=(x2-2ax)ex,若f(x)在上是单调减函数，则的収值范围是【答案】£,+8)【解析】试题分析：•••/r(x)=［x:-2(t7-l)x-2^>v/(x)在［一1」］上上是单调减函数,詁(T)£0Ig(l)W0/-r(x)b>0)的两焦点为Fi、F2,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三a2b2角形的另两条边，则椭圆的离心率为
17、o【答案】a/3-I【解析】设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A,B,由题设条件知AFfAB=BF2=c,ZF1AF2=90o,AFj=c,AF2=^c,•••e=-=—=^3-1.•••2a=(』3+l)ca(3+1c2故答案为：5/3-1.点睛：这个题目考查的是椭圆的离心率的求法；将儿何图形的特点和圆锥曲线联系到一起。求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的儿何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。10.曲线f(x)=—ex-f(O)x+-X2®^；(l,f(l)
18、)处的切线方程为e2e+11［答案】y=x―22【解析】根据题意得到：另x=l得到f⑴=f(l)-f(0)+-f(0)=再另x=0得到f(0)=—22e22故得到f(x)=匸兰+•，求导得JlJf(X)=—-4-X,f(1)=^,f(l)=-将点代入方程可得结果。2222222e+11由上述条件得到方程为：y=—x.-o22故答案为:12.己知e+11...3
19、2017+—=20173R则殳二nnT6n【答案】2017【解析】由题意得，2+-=23P3+-=33-,34+-=43R-的计算规律,47扒26』26』63&3利用归纳推理口J
20、知m=(n+1)[n=(n+1)3-1，所以第2016个式子[2017+巴=201申中m=2017%=2017‘-1，an所以斗泌工nr2017-=2017.13.已知圆J+y2二/上任一点(“$0)处
