高二数学上册寒假练习题

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1、高二数学上册寒假练习题（选修1-1）一、选择题1.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．2.抛物线的准线方程是()A．B．C．D．3.椭圆的离心率是()A.　　　B.　　　C.　D.4.双曲线焦点坐标是()A．B．C．　D．5.设，那么()A．　B．C．D．6．设，则方程不能表示的曲线为()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆7.已知椭圆的两个焦点是（－4,0）、（4,0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是()A.B．C.D．8.若函数在点P处取得极值，则P点坐标为()A．（2,

2、4）　B．（2,4）、（－2，－4）C．（4,2）　D．（4,2）、（－4，－2）9．在曲线上切线倾斜角为的点是()A．(0,0)B．(2,4)C．D．10.已知抛物线的焦点坐标为,则抛物线上纵坐标为－2的点到抛物线焦点的距离为()A．B．C.D.11.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有()A.4条B．3条C．2条　D．1条12.方程在（0，＋∞）内的根的个数为()A．0B．1C．2D.3二、填空题13.双曲线的渐近线方程是．14.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离

3、等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于　　　　　　.　15.抛物线在点（1,4）处的切线方程是.16.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；④；其中是真命题的有：__　　　　___．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17.已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．18．已知函数，其中，，又在处的切线方程为，求函数的解析式.19.抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且

4、FA

5、=2，

6、FB

7、=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△P

8、AB的面积最大，并求这个最大面积.制作一个容积为的圆柱形水池，已知池底的造价为，池子侧面造价为.如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？21．已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。（1）求的最大值；（2）若且的面积为，求的值；22．已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,－2)，F2(0,2)，离心率e=。（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为－，求直线l倾斜角的取值范围。福建省大田一中高二数学寒假练习题（选修1-1

9、）答题卷班级座号姓名　　　一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13、14、15、16、三、解答题请在指定区域内答题，否则不给分。第17题第18题第19题第第21题第22题福建省大田一中高二数学寒假练习题（选修1-1）参考答案一、选择题ADADACABDCDC二、填空题13.；14.　5　；15.；16.①③．三、解答题17.解：∵椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．∴＝12．………6分；故所求

10、双曲线方程为．18．解：　　所以，由在直线上，故19.解：由已知得，点A在x轴上方，设A，由得，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4),所以直线AB的方程为.设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.则点P到直线AB的距离d=所以当时，d取最大值，；又所以△PAB的面积最大值为此时P点坐标为.：设池底半径为，池高为，成本为，则：　　　　　　　　　　令，得又时，，是减函数；　时，，是增函数；　所以时，的值最小，最小值为答：当池底半径为4米，桶高为6米时，成本最低，最低成本为元.21．（1）（当且仅当时取

11、等号），（2），①又②由①②得22：（1）设椭圆方程为+=1。由已知，c=2，由e=解得a=3，∴b=1。∴+x2=1为所求椭圆方程。（2）设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)解方程组将①代入②并化简，得(k2+9)x2+2kbx+b2－9=0。∴。由于k≠0则化简后，得将④代入③化简后，得k4+6k2－27>0解得k2>3∴k<－或k>由已知，倾斜角不等于，∴l倾斜角的取值范围是(,)∪(,)。