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1、初三趣味数学练习卷学校班级姓名得分一、选择题(每小题5分,共30分)1.关于x的方程x2+kx+k2-9=0只有一个正根,那么k的值是()A.k>3或<-3B.k=±3C.k≥3或k≤-3D.-3≤k<32.代数式的化简结果是()A.B.C.D.3.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为()第4题A.B.C.D.4.如图,⊙A的直径等于等边△ABC的边长,等腰△AB/C/的周长与△ABC的周长相同,且B/C/与⊙A相切,那么()A.∠B/AC/>1B.∠B/AC/=1C.∠B/AC/<1D.∠B/AC/
2、与1大小无关5.一元二次方程中,若a,b都是偶数,c是奇数,则这个方程()A.有整数根B.没有整数根C.没有有理数根D.没有实数根6.一个三角形的三边长分别为a、a、b,另一个三角形的三边长分别为a、b、b,其中a>b.若两个三角形的最小内角相等,则的值等于()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共30分)yxB.CD(0,2)7.如图,⊙C通过原点,并与坐标轴分别交于A,D两点,已知∠OBA=,点D的坐标为(0,2),则点A,C的坐标分别为__________________.CB.AxO8.若x2+xy+y=14,y2+xy+x=28,则x+y=_
3、_______.9.已知关于的不等式组的解集为,那么a的取值范围是________.10.如图,图中4个圆的半径都为a,那么阴影部分的面积为________.11.设、是方程的两个实根,且.则的值是.12.设等式在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不同的实数,则的值是________.三、解答题(每题15分,共60分)13.某班参加一次智力竞赛,共a,b,c三道题,每题或者得满分或者得0分,其中题a满分,c题满分分别为25分,竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29;答对题a
4、的人数与答对题c的人数之和为25;答对题b的人数与答对题c的人数之和为这个班的平均成绩是多少?14.已知关于x的方程x2-(6-a)x+a=0的两根都是整数,求a的值.ANMCDB15.如图,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,求∠MAN的度数. AEBFCD16.把数字1,2,3,…,9分别填入右图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.(1)给出符合要求的填法(2)共有多少种不同填法?证明你的结论初三趣味数学练习卷(二)答案一、选择题1.D2.C3.C设,则
5、得方程或,由,得4.C(设⊙A的半径为R,△ABC的周长为6R,作切线与⊙A相切与点D,又点A为顶点,作一顶角为1且以切线段B/C/为底边的等腰△AB/C/,连结AD,则AD⊥B/C/,则得等腰△AB/C/的周长是>6R)5.B6.B,作△ABC,其中∠A=36°AB=AC=a,BC=b,作∠BCA平分线,则AD=DC=b,AC=a,△ABC∽△CBD,由,得,解得二、填空题7.AC,连AC,CO,△ACO为正三角形8.-7或6两方程相加,得9.10.连AD,BC,CD,则S阴影是由ABCD围成阴影面积的6倍,为12a2-3a211.1利用韦达定理12.由
6、条件:x=y=a>0,3;三、解答题13.设分别表示答对题a,题b,题c的人数,则有xa+xb=29,xa+xc=25,xb+xc=xa=17xb=12,xc=8,答对一题的人数为,全班人数为1+4+15=全班平均成绩为(分)14.解设两个根为x1≥x2,由韦达定理得 从上面两式中消去a得x1x2+x1+x2=6, 所以(x1+1)(x2+1)=7, 所以a=x1x2=0或1615.延长CB至G,使BG=DF,连结AG,则△ABG≌△ADF,AG=AF,∠BAG=∠DAF=15O,∠GAE=∠FAE=45O,△GEA≌△FAE,EF=EG,
7、∠AEF=∠AEG=60O在Rt△ABE中,AB=,∠BAE=30O,CE=-1,在Rt△EFC中,∠EFC=30O,EF=2(-1),故S△FAE=S△AEG=1/2EG*AB=3-. AEBFCD98413725616.(1)右图给出了一个符合要求的填法;(2)共有6种不同填法把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x;D,E,F三处圈内的三个数之和记为y;其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x+y+z=1+2+…+9=45①图中六条边,每条边上三个圈中之数的和为18,所以有z+3y+2x=6×18=108②②-①,得X+2y=108-45=63③把
8、AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加,则可得