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1、线性规划练习题1.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（）A.-5B.1C.2D.3解析解析如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.2.（09天津卷理）设x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（）（A）6（B）7（C）8（D）23【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析：画出不等式表示的可行域，如右图，w.w.w
2、.k.s.5.u.c.o.m让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足（）（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值6解析：画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B.4.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）B（A）（B）（C）（D）AxDyCOy=kx+[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴
3、影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴选A。5．（2010浙江理数）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（）（A）（B）（C）1（D）2解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题6．（2010北京理数）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是（A）（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]7．
4、（2007安徽）如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最小值为（A）A．B．C．D．68．（2010福建理数）设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()A．B．4C．D．2【答案】B【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。9.（陕西卷10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（B）A．7B．5C．4D．310．（2006广东高考）在
5、约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（D）A．[6，15]B．[7，15]C．[6，8]D．[7，8]611．点P（x,y）在以A（-3，1）、B（-1，0）、C（-2，0）为顶点的△ABC的内部运动（不包含边界），则的取值范围是（D）A．B．C．D．12．设实数满足则的最大值是__________13．已知满足，则的最小值是_________2.14.已知满足，则的最小值是_________15.（全国）若满足约束条件则的最大值为．916.（安徽卷）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积
6、为17.（浙江卷17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于____________。118.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】:设甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为
7、元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:6产品设备A类产品(件)(≥50)B类产品(件)(≥140)租赁费(元)甲设备510200乙设备620300则满足的关系为即:,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案:230019.（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：4【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，20．已知三角形可行域的顶点是A
8、（2，4）B（1，1）C（4，2），那么在可行域内（包括边界）使目函数取得最大值的最优解有无数个，则=_____________解：当a>0时，直线向
