第3篇线性规划模型-题目

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1、第3篇线性规划模型线性规划通常研究资源的最优利川问题.例如，在任务确定的条件K，如何用最少的资源（如资金、原材料、人工、时叫、设备等）去完成确定的任务；在资源一定的条件下，如何组织生产，使得成本敁小，或者利润鉍大，等等.线性规划可以分为连续规划、整数规划和0-1规划.3.1生产计划问题例3.1—个奶制品加工厂用牛奶生产A,、A2两种奶制品，1桶T•奶可以在甲车间川12小吋加工成3千克A,,或者在乙车间川8小吋加工成4千克A2.根据市场需求，生产出的Ap八2能够全部笆出，且每获利24元，每千克A2获利16元.现在加工厂毎天能得到50桶牛奶的供应，每

2、天正式工人总的劳动吋间为480小时，卯且甲车间的设备每天至多能加工100千克AP乙车fuj的设备的加工能力可以认为没柯上限限制，（即加工能力足够人），试为该厂制订一个生产计划，使得每天的获利敁大.3.2零件配套问题例3.2某产品由2件甲零件和3件乙零件组装而成。两种零件必须在设备A、B上加工，每仲甲零什在A、B上的加工时問分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现冇2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总吋间不超过另一种设备总吋间1小时。怎样安排设

3、备的加工时间使得每天加工的产品的产暈最人？3.3背包问题例3.3—个旅行者的竹包最多只能装20千克物品.现有4件物品的重跫分别为4千克、6千克、6千克、8千克，4件物品的价值分别为1000元,1500元，900元，2100元.这位旅行者应携带哪些物品使得携带物品的总价位最人？第3篇线性规划模型线性规划通常研究资源的最优利川问题.例如，在任务确定的条件K，如何用最少的资源（如资金、原材料、人工、时叫、设备等）去完成确定的任务；在资源一定的条件下，如何组织生产，使得成本敁小，或者利润鉍大，等等.线性规划可以分为连续规划、整数规划和0-1规划.3.1生

4、产计划问题例3.1—个奶制品加工厂用牛奶生产A,、A2两种奶制品，1桶T•奶可以在甲车间川12小吋加工成3千克A,,或者在乙车间川8小吋加工成4千克A2.根据市场需求，生产出的Ap八2能够全部笆出，且每获利24元，每千克A2获利16元.现在加工厂毎天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动吋间为480小时，卯且甲车间的设备每天至多能加工100千克AP乙车fuj的设备的加工能力可以认为没柯上限限制，（即加工能力足够人），试为该厂制订一个生产计划，使得每天的获利敁大.3.2零件配套问题例3.2某产品由2件甲零件和3件乙零件组装而成。两种零件必须在

5、设备A、B上加工，每仲甲零什在A、B上的加工时問分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现冇2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总吋间不超过另一种设备总吋间1小时。怎样安排设备的加工时间使得每天加工的产品的产暈最人？3.3背包问题例3.3—个旅行者的竹包最多只能装20千克物品.现有4件物品的重跫分别为4千克、6千克、6千克、8千克，4件物品的价值分别为1000元,1500元，900元，2100元.这位旅行者应携带哪些物品使得携带物品的总价位最人？

6、3.4选择加工方式问题例3.4企业计划生产4000件某种产品，该产品可自己加工、外协加工任意一种形式尖产.已知每种生产的固定成本、屮产该产品的单件成本以及每种生产形式的最人加工数景如表3-1所示，怎样安排产品的加工使总成本最小.3.5灵敏度分析在线性规划模型（3-6）屮，对于价值系数q、资源系数Z?z.和工艺系数~，当其屮的某些参数发生微小的变化时，最优解和最优位的变化情况怎样？这就是线性规划的灵敏度分析.具体来说，乂敏度分析主要分析以下2个方Iflf:1.系数变化吋，最优解有什么变化；2.系数在什么范围内变化吋，原最优解不变.我们以例3.1为例

7、來说明灵敏度分析的方法.2.5.1对价值系数~进行灵敏度分析在模型（3-6）中，假设每千克砟获利由24元提髙到25元，那么B标函数为f=75%,+64x2.枚型的其余部分都不变，使用lingo软件求解，程序和结果见附录9.从求解结果来看，最优解没有变化，仍然是/=（20,30）'当然由于价格变人了，最优位必然会增加的（增加了60元）.反复实验，可以发现，只要价格在［21，31］内，最优解都是不变的.这说明最优生产方案对于奶制品的价格变化不是很敏感.类似地吋以分析奶制品戍对价格的敏感性.2.5.2对资源系数进行灵敏度分析在模型（3-6）巾，假设每天

8、能得到51桶牛奶的供应，那么，原料供应约束为其余部分都不变，使用lingo软件求解，程序和结果见附录10.从求解结果来看，最优解发生了变