高三数学函数及其表示

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1、第二单元函数及其表示考点分析　函数是中学数学中的重要内容，像一条红线贯穿在整个中学数学之中．要求（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；（2）了解映射的概念；（3）会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数（图像法，列表法，解析法）；（4）了解简单的分段函数，并能简单应用（不超过三段）；(5)能运用函数图像直观感知函数的性质．§2.1函数概念与映射例题选讲【例１】已知，求．解析:，，，．【例２】求下列函数的定义域：　　（１）；　　（２）．解析：（１）　∵　，∴　，∴所求定义域为．（２）　∵　∴　，∴所求定义域为．【例３】设是集合Ａ到集合Ｂ的

2、映射，其中，，求Ａ中元素的像和Ｂ中元素－１的原像．解析：当时，，∴的像是０．　　当时，，∵，∴－１的原像是２．配套练习一、填空题：1．若能构成映射，下列说法正确的有　　　　　　　　　　　　（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B．A．1个B．2个C．3个D．4个2．设，则的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．　　　　B．7　　　　　　C．2　　　　　D．3．的定义域是（）A．　　　B．　　　C．　　D．4．，，则等于　　　　　　　　　　

3、()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。6．求下列函数的定义域：（1）（2）§2.2函数的表示例题选讲【例１】二次函数的对称轴为，则当时，的值为　（）A．B．1C．17D．25解析：∵对称轴为，∴　　∴　　故选Ｄ．【例2】函数图像平移后，得到函数的图像．Ａ．先向左移一个单位，再向上移一个单位Ｂ．先向右移一个单位，再向上移一个单位Ｃ．先向左移一个单位，再向下移一个单位Ｄ．先向右移一个单位，再向下移一个单位解析：∵，又∵中时无意义，　　∴时无意义，即将图像先向左移，再向上移即可，故选Ａ．【例3】已知二次函数的图像关于

4、y轴对称，a＋b＝1，若点（x，y）在的图像上，则点（x，y2+1）在的图像上，求的表达式．解析：　∵为二次函数，∴．又　∵的图像关于y轴对称，∴．由，知．∴，．由解得．　　　　　∴．配套练习1．下列四个图像中，是函数图像的是　　　　　　　　　　　　　　　　　（）（1）（2）（3）（4）A．（1）B．（1）、（3）、（4）　C．（1）、（2）、（3）　D．（3）、（4）2．已知函数，则的值是　　　　　　　　　　（　　）A．　Ｂ．9　　Ｃ．－　　　　　Ｄ．－9xyyyy1-11-1xxxoooo3．函数的图象是()ABCD4．对任意的函数，在同一坐标系中，

5、函数与函数的图像恒有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）Ａ．关于x轴对称　　　　　　　　　　Ｂ．关于直线x=1对称Ｃ．关于y轴对称　　　　　　　　　Ｄ．以上结论都不对5．设,,则当时,()A.B.C.D.6．已知是定义在实数集上的函数，且，当时，.求（2007）的值．７．已知函数满足对任意实数x，y都有，且．(1)求的值；(2)试求满足的整数的个数，并说明理由．