留数定理及其在积分中的运用

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1、江西师范大学08届学士学位毕业论文江西师范大学数学与信息科学学院学士学位论文留数定理及其在积分中的运用（ResiduetheoremandtheuseintheCalculus）姓名：刘燕学号：0507010122学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学指导老师：易才凤（教授）完成时间：2009年*月*日江西师范大学08届学士学位毕业论文留数定理及其在积分中的应用【摘要】本文首先在预备知识中介绍了复函数积分，并介绍了留数的计算方法等。在此基础上，我们叙述并证明了本文的主要内容--留数定理，并得到留数定理的推广。然后利用留数定理探讨分析

2、学中的积分计算问题，并利用积分技巧得到它们的一般计算方法和公式，进而更简捷的解决了分析学中积分的计算问题.【关键词】解析孤立奇点留数留数定理江西师范大学08届学士学位毕业论文ResiduetheoremandtheuseintheCalculus【Abstract】Thispaper,wefirstintroducethepriorknowledgeofcomplexfunctionCalculus，andintroducethemethodofcalculatingtheresidue,etc.Onthisbasis,Wedescrib

3、edandprovedthemaincontentsofthisarticle--theResiduetheorem,andthepromotionoftheResiduetheorem.Thispaperdiscussedthecalculatingproblemsofintgralinanalysiswiththetheoremofresidue,gotthegeneralcomputatingmethodandformulabyusinganalysicalskills,andthenmadeiteasiertoresolvethe

4、calculatingproblems.【Keywords】AnalysisIsolatedsingularpointResidueResiduetheorem江西师范大学08届学士学位毕业论文目录1引言..................................................2预备知识.......................................2.1复积分.............................................2.2解析函数极点及留数.............

5、....................2.3留数的计算方法.................................3留数定理..........................................3.1留数定理........................................3.2留数定理的证明...................................3.3留数定理的推广..............................4应用留数定理计算积分...................

6、.........4.1复积分的计算.....................................4.2实积分的计算....................................5参考文献6致谢江西师范大学08届学士学位毕业论文1引言众所周知，在数学分析以及实际应用中，往往要计算一些定积分或反常积分.而这些积分中被积函数的原函数，有时不能用初等函数表示出来，或者即使可以求出原函数，如果用数学分析中的计算积分的方法往往十分局限而且繁琐.因此需要寻求新的计算方法.例如，可以考虑把实积分转化为复积分，以便利用复积分的理论，

7、而留数定理正是这方面的重要工具.在此我们将重点介绍复变函数中运用留数定理计算积分的方法.其基本思想是：为了求实函数在实数轴上的某一段上的积分，我们在上适当附加某一曲线使其构成一简单闭曲线，从而将积分转化为复变函数的围线积分，然后再运用留数定理即可解决.留数是复变函数论中重要的基本概念之一，它与解析函数在孤立奇点出的洛朗展开式，柯西复合闭路定理等都有密切的联系.留数定理是复变函数论中的重要定理，它是复积分和复级数想结合的产物，在实际中有重要的应用，特别是它可以为积分的计算提供新的方法，对复变函数论的发展起到一定的推动作用.那么留数定理能不能

8、计算出所有的积分呢？答案是否定的.留数定理在积分中的应用也具有一定的局限性.通过研究留数定理及其在积分中的应用，我们可以更好的理解这一重要定理一节它在积分中的应用.此外，应用留数定理，我们还可