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1、编号毕业论文（届本科）论文题目：浅谈反例在中学数学教学中的应用学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学班级：作者姓名：指导教师：职称：完成日期：年月日目录诚信声明1摘要2Abstract3一引言4二反例的来源4三反例在数学发展史中的作用53.1一个著名反例引发第一次数学危机53.2一经典悖论引发第三次数学危机53.3对猜想的绝妙否定和反例探索6四构造反例的几种方法74.1应用特殊例子构造74.2用性质构造74.3逼近构造法84.4直接观查构造法84.5相互比较互较构造9五反例在中学数学教学中的应用95.1有利于数学概念的形成和理解95.2有利
2、于学生积极发现问题、纠止错误115.3反例用于强调条件125.4反例用于理清解题思路145.5培养思维的深刻性145.6有利于培养学生的创新能力155.7有利于在数学命题教学中知识的归纳175.8有助于教师自身的专业成长17六运用反例应注意的问题176.1要注意主次176.2要注意适当应用18七结束语19参考文献20致谢21陇东学院本科生毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师李万军的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写
3、过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名：二0一五年月日0摘要本文在分析反例的来源，反例在数学发展史中的作用的基础上，通过研究几种构造反例的方法，讨论了反例在中学数学教学中的应用。关键词：反例；来源；构造；作用10AbstractThis paper bases on the analysis of source of counterexamples and the history of the development of mathematics in t
4、he counterexamples , to study several methods of counterexamples . Using the typical examples analyzes deeply and discusses the role of mathematics in middle school mathematics teaching .Keywords:counter;example;source;structure10浅谈反例在中学数学教学中的应用（陇东学院数学与统计学院甘肃庆阳745000）一引言数学教
5、学中，我们要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，让它符合命题中所给条件，但是却不符合命题的结论，我们把这个例子叫做反例。在数学发展的历程中，许多命题从正面得不到解决。但是通过举反例反而很轻松的使问题得到了解决，可以说数学证明和反例在数学中发挥着同等重要的作用。当我们要证明某一个命题成立的时侯，必须要经过严密的逻辑推导过程，而否定这个命题，通过列举出与这个命题结论相矛盾的例子，即举反例就可以了。通过举一个反例反而可以收到意想不到作用。所谓数学中的反例，是指符合某个命题条件，而又不符合该命题结论的例子。简单的来说，反例就是一种指出某一个命
6、题不成立的例子。数学讲究逻辑，证明要言必有据。但是世上一切所谓“证明”，其目的都是为了说服别人相信某个真理，而说服人的方法有许多种，其中就有举反例。如果举不出反例，则该事不能不真，相反，若举出了反例，则该事必定为假。二反例的来源要证明一个猜想是正确的,必须要经过严格的推理证明才能得出结论;但是要证明一个猜想是假的,我们仅仅需要找出一个反例，就可以有力的说明该猜想为假，从而推翻该猜想。在数学学习中,有这样一种现象：教师为了说明一个命题是假命题,就举出一个例子,说出这个例子虽然满足命题的条件,但是不能满足命题的结论,这就是常用的反例证明[3]。反
7、例究竟是通过什么方法得出的呢？与证明获取的方法一样,反例获得也是需要通过一系列深层次的思维活动,所用的方法主要包括一下几种:观察与实验,归纳,分析与综合,概括与抽象等方法,反例也决不可能是凭空产生的。我们从概念的定义入手，通过分析获得反例是一种最常用的方法，数学中的概念是反映事物本质属性的思维形式。在数学问题中,如果首先给出一个概念的定义,然后就可以判断一个猜想是不是正确,那么反例的获得就常常需要从定义入手分析。数学中的反例作为简单清楚但是又有力的否定的方法,在培养逆向思维能力中他占有非常重要地位，而且在纠正错误结论、澄清概念、开拓数学新领域
8、中也起到了非常重要的作用，就像美国数学家盖尔鲍姆所说：“数学是由两大类‘证明’和‘反例’组成，10数学的发展也向提出证明和提出反例两个方向发展着。”三反例在数学发展
