浅论反例在初中数学教学中的应用

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1、浅论反例在初中数学教学中的应用摘要：在初屮教学中，反例的构建是教学屮一种非常重要的教学手段和方式，反例教学有其极其重耍的作用，它可以培养学生思维的缜密性、提高思维的全面性、培养学生思维的发散性以及思维的创新性。关键词：初中数学反例教学重要性用命题形式给出一个数学问题，要判断它是错误的，只要列举一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。在数学教7中，我对反例教学的感触也非常深刻,我觉得反例教学既有重要的作用，也有其在实施的过程中需要注意的环节。现结合教学实

2、际谈谈初中数学教学中反例教学的重要性。1、实施反例教学要注意的问题1.1注意反例教学的引入根据学生年龄、生理及心理特征，以及所学知识结构的不完整性，有时还不具备独立系统地推理论证的能力，思维受到一定的局限，考虑问题可能还会不够全面，在教学过程中要注意反例教学引入的合理性和可行性。1.2注意反例教学的构建教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例，这实际上是为学生创设了一种探索情景，又由于在通常情况下，许多反例的构建不是惟一的，这就需要学生对所学知识有深刻、透彻的理解，并调动

3、他们全部的数学功底，充分展开想象，因此，构建反例的过程也是学生思维发挥和训练过程。例如在讲授《实数》一节时，我曾安排了这样一个思考题：两个无理数的和是否一定是无理数？学生们马上举出儿个反例如兀与-它们的和都等于零是有理数。这些反例的共同特征是：互为相反数的两无理数和为有理数。在此问题的基础上，教师可以进一步地追问：两个无理数的积是否一定是无理数？两个有理数的和或者积是否一定是有理数？一个无理数与一个有理数的和是否一定是无理数？一个无理数与一个有理数的积是否一定是无理数？通过对这些问题作更多更深入的一些研

4、究，这不仅可以培养学生思维的发散性，还可以加深对有理数、无理数概念的理解，弄清有理数和无理数Z间的关系。1.3注意反例教学的逐层深入性在教学时，反例的构建要根据学生的认知发展水平和已有的知识结构逐层深入地进行，把某些难度较大的问题分解为一些小的梯度题。例如在教学三介形全等的判定定理时，学生在掌握基木的儿个判定定理(SSS,SAS,ASA,AAS)后，教师可让学生判断：三个角对应全等的三角形全等;有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等。三角对应相等的三角形全等的反例比较容易列举，例如三角板中的

5、两个三角形。但是有两边及其其屮一边所对的角对应相等的两个三角形全等的反例却较难构建。为了解决这个问题，教师可以先固定某些边或者某些角对应相等以后再让学生构建反例。可以先固定ZA=ZAAC二A'C‘,在此基础上引导学生进一步思考若BOB'C'二b,说明BC或B，C'可以通过以下作图方法来画出：以C或者L为圆心，a为半径画弧，a只要满足一定的条件,此时所画的弧就很可能与AB或者A，Bz所在的直线有两个交点，这是再构造出不全等的三角形就减少了难度。2、反例教学的重要作用2.1培养学生思维的缜密性数学是一门严

6、谨的学科，解决数学问题的思维过程应是缜密的。教师可以把以往学生易犯的错误设置成反例，有针对性地培养学生思维的缜密性。判断：对于任意的自然数n,n2-n+ll—定是质数。对于这一题，假如从第一个自然数0开始代入验证，我们发现结论是正确的，以后继续代数，一直到10结论也都是正确的。学生往往还没有代到10就已认为结论是正确的了。因为对于代值验证的问题，我们通常能代入3、5个值验证都已经很不错了。这一题反例的构建需要从式子本生的角度去思考，通过对式子的观察，大部分学生不难得出n=ll时，n2-n+ll就已经不是

7、质数了。在此，常用的构造反例的特殊值法却行不通T,因此反例构建的过程其实也是学生多角度思考问题的一个过程，注重反例教学的适当的引入不但能使学生发现错误和漏洞，而口还可以修补相关知识，学会多角度考虑问题，从而提高思维的全面性。2.2培养学牛的创新精神反例构建是猜想、试验、推理等多重并举的一项综合性、创造性活动,是培养学生创新精神、诱发学生创造力的一种很好的载体。判断：底面是止三角形，侧面均为等腰三角形的棱锥是止三棱锥。这个命题看起来，条件比较苛刻，似乎正确性不容怀疑，但是条件“侧面是等腰三角形”并不等同于

8、条件“侧面是全等的等腰三角形”。分析：底面ABC是正三角形，DA垂直于平面ABC,并且DA=AB,这样侧面ZXABD,AACD均是等腰直角三角形，ADBC是等腰三角形，符合题设诸条件。显然此棱锥不是正三棱锥。在上述反例的探索过程中，学生在新的问题情景中，能享受到创造的乐趣，从而能激发起学习数学的兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力，培养学生思维的创新性。2.3培养学生思维的发散性在学完正多边形以后，学生们都知道了正多边形的一些性质，例如：正多