反例在中学数学教学中应用

《反例在中学数学教学中应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、反例在中学数学教学中应用摘要：本文对"反例教学法”在数学教学中的运用做了一些研究，利用分析论证的思想介绍了反例在数学教学中的作用，怎样利用反例教学，以及教育工作者在反例教学时应该注意的问题。充分证明了反例在中学数学教学中不可或缺的重要地位。关键词：数学反例；课堂教学；学生思维中图分类号:G632文献标识码：B文章编号:1002-7661(2013)12-120-02数学中的命题一般可归纳为下述形式，类A具有性质B。我们要推翻这个命题，只须找到一个元素a£A,而a不具有性质B,则给予了反驳，使得命题不成立。也就是说要构造一个例子，这个例子是属于A类的，但不具有性质B,这样的例

2、子，我们叫作反例。［1］所谓反例，通常是指用来说明某个命题不成立的例子。在数学中要证明一个命题成立，要严格地论证在符合题设的各种可能的情况下，结论都成立，也就是要求证明必须具有一般性，面面俱到，缺一不可，而要推翻一个命题，却只需之处在符合题设的某个特殊情况下，结论不成立，也就是只要举出一个反例就行。一、数学反例在历史上的地位任何一个命题，他们要么得到证明，要么被反例推翻,只是时间的迟早而已。逻辑是证明的工具，严谨的证明是数学的标志，但当逻辑思维在有些问题上无能为力时，反例却能一针见血地指出症结所在，令人耳目一新，拍案叫绝。可见反例是用来驳斥错误命题的有力工具，通过反例对命题

3、加以否定或完善，对形成正确的结论形成至关重要的作用。二、反例在数学教学中的作用1、有利于数学概念的形成和加深概念的理解数学概念是整个数学宫殿的基石，因此，它的教学显得尤其重要。在概念教学中，教师不仅要运用正面的例子来深刻阐明它的本质属性，而且要善于借助反例加深学生对定义中的关键词、句重要性的认识，以弥补正面教学的不足，从而进一步加深对概念的理解。例如，在进行奇、偶函数概念的教学时，不少学生对概念的理解只是表面的，还没有深入到其本质，教师可提出问题是偶函数吗？可能有的学生会不假思索地回答：是。根据此反例，可提醒学生，函数仅当其定义域关于原点对称时才能谈及奇、偶性，所以该函数不

4、是偶函数。2、有利于强调重要条件任何公式、定理和法则都有它成立的条件和适用的范围，离开条件或者超越范围就会犯错误。所以教学中要适当引用一些反例，帮助学生牢固地掌握所学的知识，防止或减少失误。3、有利于否定一个错误命题由于反例在否定一个命题时具有特殊的威力，因此在数学教学中充分利用反例的这一特点，适当地运用反例，改变学生长期形成的错误的主观认识，指出从表象判断命题成立的肤浅性，否定一个错误命题就可达到事半功倍的效果。比如，周期函数都有最小正周期。对于这个命题，相信同学在判断的时候都会毫不犹豫地认为是正确的，因为很多同学都存在这样的想法：没有最小正周期的函数还是周期函数吗？而且

5、从正面证明其错误性又相对复杂。4、有利于辨析和纠正错误学习过程是一个知识积累的过程，同时也是不断发现和纠正错误的过程。由于反例在辨析错误中具有直观、明显、说服力强等特点，所以举反例在揭露错误时有特殊的威力，通过反例教学，不但可以发现学习中的错误和漏洞，而且可以从反例中修补有关知识，从而获得正确的结论或解答。三、例的构造与学生思维能力的培养常用的构造反例的思考方法有：(1)从命题结论入手对结论进行分析、推理，得到与结论有联系的命题(如结论的充分条件、必要条件、充要条件等)而在题设条件下，这些命题有明显的谬误。(2)从命题题设入手从命题的角度来看，题设与结论的地位相似，构造反例

6、的思路也基本一致。(1)从极端性入手比如，一条直线与一个三角形的两边相交，则该直线在三角形所在的平面内。(2)从类比入手可供类比的有公理、定理、已有的结论(正面、反面)。比如，若一条直线与平面的一条斜线垂直，那么它与斜线的射影垂直。四、学中运用反例应注意的问题1、适当时候讲授反例要在学生对所学知识有了一定的认识和理解的基础上，才能讲授，绝不能在学生刚刚接触或者还没有完全掌握时就提出反例给学生，不但起不到好的教学效果，有时还会把学生搞糊涂，弄巧成拙。教师可根据学生知识掌握情况和接受原则，在习题课或复习课时提出反例。2、注意主次教学中主要讲授概念、定理和方法，对于基本的命题和结

7、论应予以严格的证明和推导。举反例重在说明结构，学生对反例掌握要求不能太高，反例应是围绕主要内容有效辅助手段。五、数学反例对教师专业的帮助数学反例不但对于学生掌握数学知识，理解数学概念，把握数学本质，加强数学应用方面有积极的作用，而且对教师传授教学知识，讲清数学概念，分析数学问题，业务成长方面也有推动作用。数学反例的教学，从某种角度上也可反映教师的基本素质和业务能力，课堂上恰如其分地给出数学反例，提高学生兴趣，加深学生印象，通过比较、举例让学生达到举一反三、融会贯通的目的，这是一名教师驾驭课堂氛围的能力体现。上面已经