反例在中学数学教学中的运用

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1、反例在中学数学教学中的运用摘要：在屮学数学教学屮，反例冇着非常重要的地位。本文结合一些数学实例来讨论在中学数学教学中反例的重要作用，并阐述了一些常见的构造反例的方法，以及在运用反例教学时应注意的问题，指明了反例有利于培养学生的反向思维和创造性思维能力。关键词：反例；数学教学；作用；构造；反向思维中图分类号：G643文献标识码：B文章编号：1002-7661(2015)17-202-03所谓反例，通常来说就是举出一个具有所要判断的命题的条件，但是却不符合命题的结果的例子。美国数学家B.R.盖尔鲍姆曾说过，数学是由证明和反例这两大类组成的，如

2、果用一个反例来解决一个数学问题，给人的刺激就像一出好戏剧。在教学中，如果反例运用的好，就会有着事半功倍的作用，既可以活跃课堂气氛，丰富教学内容，又可以提高学生兴趣,加深学生对知识的认识及掌握。所以，反例教学在中学数学教学中是必不可少的教学手段之一。本文将结合-些数学实例来讨论在屮学数学教学屮反例的重要作用，并指出在实际的运用中常见的一些反例构造方法，以及我们在运用和构造反例教学时应该注意的问题，在教学中更要注意引导学生的反向思维，使学生更好地利用反例來学习、思考。、反例在中学数学教学中的重要作用1、反例有助于学生掌握概念、定理和公式(1)

3、反例有助于学生更好地理解一些抽象数学概念在屮学概念教学屮，对于某些比较抽象的概念，冇时当我们只从正面给出其定义并举例来说明，这并不够，为了加深学生对其木质的了解，我们不仅要运用正确的例子从正面来向学生阐明知识点，还要举出不符合定义的反例，从侧面对比其不同。教育心理学家也认为：“概念或规则的正例传递了最有利于概念的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息比如，偶函数的定义：若对于函数定义域里任意的一个，都有成立,则函数就是偶函数。而这个定义中“任意”两个字是很重要的，但是学生往往容易忽视，这里我们就可以提出反例来加深学生对其的掌握。例2.1对于

4、函数，有人依据，，判断是偶函数。分析：这个判断是错误的，提出反例：当时，，而，即。由于对于定义域屮任意不是都冇，所以，不是偶函数。通过反例的提出，我们加深了学生对这些关键词的理解，以后再遇见类似题目时，会特别注意命题中的关键点，做到全面的分析、解答，避免类似错误的再发生。(2)反例有助于学生更好地掌握定理或性质在屮学定理或性质的教学屮，定理或性质一般都采用了正面阐述的形式，但是学生往往对一些关键性词语认识不够，对所给条件理解不透彻，不注意分析它们的条件以及所适用的范围，只是在机械地记忆。这时如果遇到一些与此名称相似的定理或性质，就容易把这

5、些定理或性质混淆在一起，从而在解相关题时出现错误。为了避免这种错误的出现，我们可以适当的引入反例教学，来帮助学生理解、记忆定理或性质中的关键词及所必需的条件，从而使学生能够很好的学握，并正确的运用。比如说，在证明三角形全等时冇这样一种方法：“冇两边和它们的夹介对应相等的两个三和形是全等的这里的“夹和”一词是非常关键的,很多学生可能错误地认为“有两边和一个角对应相等的两个三角形全等”,这可以通过反例來纠正。（3）反例有助于学生用好公式在公式学习屮，学生容易忽略公式成立的条件或者是公式应用的范围，容易把相似公式混淆，从而在使用时发生错误。为了

6、避免这类错误的发生，适当的举一些反例也是很有必要的。比如说，在矩阵教学中，有这样一个公式：•这个公式只适用于矩阵乘积的情况，并不是所有的矩阵算法都满足上述等式，但是有的学生依据这个公式，类似得出：•错误地认为这个等式是成立的，我们可以提出反例来说明这个式子是不正确的。例2.2,，其中，，，很显然。通过反例教学，能够使学生明白：在实际的解题过程中，必须严格地按照公式代入求值，应正确掌握公式的使用条件，而且每建立一个公式都需要经得起各种验证。2、反例能够帮助纠正错误，发现问题判断一个命题或者一种理论的正确或错误，最好的方法就是构造反例。一个命

7、题或者一种理论可能会有很多的反例存在，但是我们只要找到其中的一个反例就可以否定这个命题或者这种理论。总之，它可以直观、简明、清晰的把事实表达出来，澄清是非，揭示错误。所以，在中学数学教学中，灵活运用反例教学，可以很好地帮助学生发现命题屮所存在的问题，纠正其屮错误。比如，在连续函数教学中，有这样一个定义：“如果函数在点处及点附近均有定义，并且，那么就称函数在点处连续「有的学生依据此定义得出命题：“如果函数在点处及附近均有定义，并且，那么就称函数在点不连续。”但很显然，这个命题并不正确，那么我们可以举出以下几个反例来提示学生：这个新命题是错误

8、的。用反例来纠正学生错误。例2.3若函数，在处是否连续？分析：在处不连续，是因为在处无定义。例2.4若函数，在处是否连续？分析：在处不连续，是因为，，即。通过反例教学，学生可以很快地发现所给出