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1、2013—2014学年下学期期中考试高二理科数学试题班级姓名学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。注:所有题目在答题卡上做答第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．函数的导数为（）A.B.C.D.2.复数等于( ) A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i3.等于（）A．B．C．1D．4.设，则的解集为()A.B.C.D.5.若复数是纯虚数，则｜｜=(
2、)A．1B．2C．3D．46.函数的导函数为，满足关系式，则的值等于（）A.2B.C.D.7.对于函数，给出下列四个命题：①是增函数，无极值；②是减函数，有极值；③在区间及上是增函数；④有极大值为，极小值；其中正确命题的个数为（）A.B.C.D.8.下列命题错误的是()A.命题“若”的逆否命题为“若”B.“”是“”的充分不必要条件高二理科数学试卷第9页，共12页高二理科数学试卷第10页，共12页C.对于命题则D.若为假命题，则均为假命题9．在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，
3、则点C对应的复数是（）A.B.C.D.10.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.11．如图的导函数的图象，现有四种说法：(1)在(－3,1)上是增函数；(2)＝－1是f(x)的极小值点；(3)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是的极小值点；以上正确的序号为()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(4)12.函数在区间（1，+∞）内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A．a≤3B．a＞3C．a＜3D．a≥3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、
4、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）13．若函数,则函数在上的最小值为.14．如图阴影部分是由,与直线x＝2,y＝0围成，则其面积为________．15.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为____.16．观察下列等式_根据上述规律，第五个式子为.三、解答题（本大题共6题，70分，请写出必要的解答过程）。17．（本题10分）计算曲线与直线所围图形的面积．高二理科数学试卷第9页，共12页高二理科数学试卷第10页，共12页18.
5、（本题12分）已知复数根据下列条件，求m值。（1）z是实数；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数；（4）z＝019．（本题12分）如图在四棱锥中，底面是正方形，⊥底面，分别是的中点，且.(1)求证：∥平面；(2)求证：平面⊥平面；(3)求三棱锥的体积．20（本题12分）.设的导函数满足（1）求曲线在点处的切线方程;（2）设，求函数的单调区间.21.（本题12分）函数的极小值为-8，其导函数的图象过点，如图所示：（1）求的解析式；(2)若对都有恒成立，求实数的m取值范围.22.（本题12分）已知函数.(1
6、)当时，求的单调区间；(2)求在区间上的最大值.高二理科数学试卷第9页，共12页高二理科数学试卷第10页，共12页2013-2014学年下学期期中考试高二(理科)数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACACBDBDDCBA二、填空题（每小题5分，共20分）题号13141516答案-2.三．解答题17.[解析] 由解得x＝0及x＝3.从而所求图形的面积S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx
7、＝＝.18.(1)m=1或m=-2(2)m（3）（4）m=-219. (1)取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以ME∥PD，NE∥CD，又ME，NE⊂平面MNE，ME∩NE＝E，所以平面MNE∥平面PCD，所以MN∥平面PCD.(2)证明 因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，高二理科数学试卷第9页，共12页高二理科数学试卷第10页，共12页所以平面PAC⊥平面PBD.(3)PD⊥平面ABCD，所以PD为三
8、棱锥P—ABC的高，三角形ABC为等腰直角三角形，所以三棱锥P—ABC的体积V＝S△ABC·PD＝.20.（1）切线方程是(2)单调增区间：单调减区间：21．高二理科数学试卷第9页，共12页高二理科数学试卷第10页，共12页22.（Ⅰ）,在区间上,；在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是. （Ⅱ）. ①当时,由（Ⅰ）知在上单调递增,故在上 ②当时,,在区间上,；故在上单调递增故在上 ③当时,,在区
