高二(下)期中考试理科数学试题及答案.doc

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1、肥东锦弘中学2012-2013学年度第二学期高二年级期中考试数学（理科）时间：120分钟满分：150分命题人：考.资.源.网考生注意事项：高.考.资.源.网1.答题前，务必在答卷规定的地方填写自己的姓名、班级．高.考.资.源.网2.答第I卷时，每小题选出答案后，把答案填写在答题卡上对应的题号下面．高.考.资.源.网3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效．高.考.资.源.网4.不得使用透明胶、涂改液、改正纸

2、，否则所答题目按零分计算．第I卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下面几种推理是演绎推理的是（）（A）全等三角形的对应角相等，如果与全等，则（B）某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，得高三各班的人数均超过50人（C）由平面内三角形的性质，推测空间中四面体的性质（D）在数列中，，由此猜想出的通项公式2、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）（A）假设都是偶数（B）

3、假设都不是偶数（C）假设至多有一个是偶数（D）假设至多有两个是偶数3、命题“若，则”的逆否命题是（）（A）若，则或（B）若，则（C）若或，则（D）若或，则4、用数学归纳法证明：“”，从“到”左端需要增乘的代数式为（）（A）（B）（C）（D）5、设，则（）（A）（B）（C）（D）6、已知直线是曲线的一条切线，则实数（）（A）（B）（C）（D）7、函数的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）8、函数有（）（A）极大值为，极小值为（B）极大值为，极小值为（C）极大值为，无极小值（D）极大值为，无极小值9、已知，则（）（A）（B）（C）（

4、D）10、定义在上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（　　）（A）(－∞，1)（B）(0,1)（C）(－∞，2)（D）(1,2)（第10题图）第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中相应位置．11、用数学归纳法证且时，第一步要证明不等式．12、根据右边图案中圆圈的排列规则，第个图形中共有个圆圈．（第12题图）13、设是函数的导数，若，则．14、曲线及其在处的切线与轴所围成的面积为．15、给出以下命题：①是的充要条件；②是的必要不充分条件；③是的充分不必要条件；④平面内圆心到

5、直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充要条件；⑤若，则．其中正确命题的序号是．三．解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题框内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)函数在区间上单调递增；关于的不等式的解集为；如果为假命题、为真命题，求实数的取值范围．17．(本小题满分12分)在中，三个内角所对的边分别为且成等差数列，成等比数列，判断的形状，并证明你的结论．18．(本小题满分12分)一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积表示为的函数；（2）方盒

6、的底面边长多大时它的容积最大？并求出最大容积．19．(本小题满分13分)已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值．20．(本小题满分13分)设函数（1）若函数是上的单调函数，求实数的取值范围；（2）证明：当时，不等式恒成立．21．(本小题满分13分)已知函数，设，若过点可作的三条切线．求证：．学校班级姓名学号肥东锦弘中学2012-2013学年度第二学期高二年级期中考试数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号（

7、1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）(10)答案ABDBBDDCAC二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）．（12）．（13）4．（14）．（15）①④⑤．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）解：若为真，则；若为真，则由得为真，为假，故一真一假（1）若p真q假：由得（2）若p假q真：由得综上所述，的取值范围为（17）（本小题满分12分）证明：为正三角形。证明如下：成等差数列

8、得，成等比数列得法一：由余弦定理法二：由正弦定理法三：设（18）（本小题满分12分）解：（1），且由得（2）由得（舍去）∴在上单调递增，在上单调递减∴容积的最大值为，此时底边长为（19）（本小题满分13分）解：（1）定义