高二理科数学下学期期中考试试题及答案

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1、高二下学期模块考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上）1.复数等于A．1B．－1C．D．2.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．B．C．D．3.函数处的切线方程为A．B．C．D．4.用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色不得相同，则不同的涂色方法种数是A36B72C24D545.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为Ａ．都是奇数Ｂ．都是偶数Ｃ．中至少有两个偶数Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数6.两曲线，所围成图形的面积等于Ａ．Ｂ．Ｃ．

2、Ｄ．7.函数(,则A．B.C．D.大小关系不能确定8.已知函数则的值为A．-20B．-10C．10D．209.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.函数图象如图，则函数的单调递增区间为－23yx0A．B．C．D．11.已知函数，且，则等于A．B．C．D．12.设函数，且，，则下列结论不正确的是A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_______.14.从0，1

3、，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成个无重复数字的3位偶数?15.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．16.观察下列等式：（说明：）……………………………………可以推测，当k≥2（）时，，三、解答题（本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.若复数，求实数使成立.（其中为的共轭复数）18.已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.（1）求m的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.19.在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．（1）写出此数列的前项；（2）归纳猜想的

4、通项公式，并用数学归纳法证明．20.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.(1)写出与的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21.设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）集合M中的

5、元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根.22.已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.(Ⅰ)求直线的方程及的值；(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；(Ⅲ)当时，求证：.日照实验高中2007级高二下学期模块考试数学试卷答题纸（理科）题号二171819202122合计得分二、填空题13.____________________________.14._____________________________.15.________

6、____________________.16._____________,____________.三、解答题17.解：18.解：19.解：20解21.解：22.解：参考答案（理科）ABABDDCAADAC13.2；14.52；15.；16，017.或18.解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞,－m)－m(－m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f(x)极大值极小值从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m

7、3+m3+1=9,∴m＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.19.解：（1）由已知，，分别取，得，，，；所以数列的前5项是：，，，，；（2）由（1）中的分析可以猜想．下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立．②假设当时猜想成立，即．那么由已知，得，即．所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立．当①和②知，对一切，都有

8、成立．20.解:(Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式