一类最优zcz序列集的构造

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1、http://www.paper.edu.cn1一类最优ZCZ序列集的构造1222周正春，潘臻，唐小虎1西南交通大学数学系，成都(610031)2西南交通大学信息编码与传输四川省重点实验室，成都(610031)E-mail：zzc@home.swjtu.edu.cn摘要：基于交织技术，提出了ZCZ序列构造的新方法。对于任意长度为L=m(2k+1),m≥4,k≥0的最佳自相关序列和T≥4阶正交矩阵，用该方法可以构造达到理论界的ZCZ序列集，且序列集中所有的序列都循环移位不等价，克服了已有方法的不足。关键词：扩频序列；零相关区（

2、ZCZ）；交织序列中图分类号：TN914.421．引言近年来，零相关区(zerocorrelationzone)序列的设计及其在准同步CDMA系统中的应[2-11]用被广泛研究。与传统扩频序列相比较，零相关区序列具有显著的优势，即在同步误范[3]围内(如1个或几个码片周期)仍然具有理想的自相关特性和理想互相关特性。ZCZ序列作为准同步CDMA系统的主要扩频序列，扮演着重要的角色，直接影响系统性能的优劣。设序列集Ψ含M个周期为N的序列，如果集合中任意两个序列间的相关函数值在

3、τ

4、

5、,Zcz)-ZCZ序列集。为了容纳更多的用户和减小对同步的要求，构造ZCZ序列集时，在周期N给定的情况下，总希望序列数目M和零相关区长度都尽可能的大。但是，ZCZ序列集的参数必须满足[5]中的理论界，即MZcz≤N。基于最[8][9]佳自相关序列和正交矩阵，Matsufuji等和Hayashi等分别构造了达到理论界(最优)的ZCZ[10]序列集。然而，如果不选取合适的正交矩阵，所构造的ZCZ序列会循环移位等价，如果系统时延稍微超过零相关区这种移位等价序列就可能造成最大干扰。并且，他们没有给出具体的方法用以选取构造不移位等价Z

6、CZ序列的正交矩阵。本文给出了ZCZ序列的系统化构造方法。该方法以最佳自相关序列为基序列，通过构造一组合适的移位序列，利用交织方法得到一组交织序列，最后利用正交矩阵将这组交织序列扩为含有更多序列的ZCZ序列集。通过该方法，可以得到一大类ZCZ序列集，Matsufuji等和Hayashi等构造的ZCZ序列集都是该方法的特例。进一步，对于任意的T≥4阶正交矩阵，利用该方法可以构造新的最优ZCZ序列集，使得序列集中所有的序列都循环移位不等价。2．预备知识[2]定义1设u,v为两个长度为N的复数序列，周期相关函数R(τ)定义为u,v

7、N−1*Ru,v(τ)=∑uivi+τ,0≤τ

8、矩阵，Hh=()为一个TT×矩阵。令h是H的ijLT,×ijTT,×i第i个行向量。定义HAW={hAWW,,hAhA?W,}，其中01T−1⎛⎞haii,00,0ha,10,1?hai,T−−10,T1⎜⎟haha?ha⎜⎟ii,01,0,11,1i,T−−11,T1hAW=(2)i⎜⎟@@@@⎜⎟⎜⎟haha?ha⎝⎠iL,0−−1,0iL,11,1i,TLT−1−1,−1进一步，若H是正交矩阵，则称W为正交保持运算。[1]定义3设序列a=(a,a,?,a)，eeee=(,,?)，eZ∈=−{0,1,?L1},0≤tT<

9、。01L−101T−1tL根据a和e，可得如下矩阵⎛⎞aa00++ee01?a0+eT−1⎜⎟aa?a⎜⎟11++ee011+eT−1U=⎜⎟@@B@⎜⎟⎜⎟aa?a⎝⎠Le−+1101Le−+Le−+1T−1逐行读出矩阵U的元素，得到周期为TL的交织序列uuuu=(,,?)，其中01TL−1uU=(3)iT+jij,序列a和e分别成为u的基序列和移位序列。简单起见，记uLaLaLa=((),(),,e0ee11?T−())。引理1[1]设uLaLaLa=((),(),,e0ee11?T−())，vLaLaLa=((),()

10、,,f0ff11?T−())。设τ=+TTτττ，，≥≤<00τ，则1212T−−τ21T−1Ruv,1()ττ=+∑∑Rfea(t++ττ22−t)++Ra(τ11+fet−T−t)(4)tt==0T−τ2对于同一个基序列a，两个不同的移位序列e和f可能产生两个循环移位等价的交织序列u和