一类P元最优线性码和低相关性线性序列的构造.pdf

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1、第3期电子学报V01．42No．32014年3月ACTAELECrRONICAs1NICAMar．2O14一类P元最优线性码和低相关性线性序列的构造唐永生，朱士信，曹德才，HaiQuangDinh3(1．合肥工业大学数学学院，安徽合肥230009；2．合肥师范学院数学系，安徽合肥230601；3．肯特州立大学数学科学系，美国肯特州OH44483)摘要：在信息理论中，最优线性码具有很强的纠错能力、低相关性线性序列在密码系统和CDMA通信系统中得到了广泛应用．因此构造最优线性码和构造低相关性线性序列具有重要的研究价值．记R=印+u，这

2、里的P为奇素数．本文首先通过迹映射构造出环R上的一类新的线性码，然后将这类新的线性码的删余码通过Gray映射得到了域上一类最优码．同时，通过迹映射构造出环上的一类线性循环码，将这类线性循环码视为线性周期序列并通过广义NechaevGray映射得到了域上一类低相关线性周期序列．关键词：迹映射；最优线性码；低相关性；线性序列中图分类号：TN911．22文献标识码：A文章编号：0372．2112(2014)03—0572．06电子学报URL；htp：／／www．ejourna1．org．ellDOI：10．3969／j．issn．037

3、2—2112．2014．03．022ConstructionofaFam_IyofP-aryOptimalLinearCodesandLowCorrelationLinearSequencesTANGYong．shengl,2,ZHUShi—xin，CAODe—cai，HaiQuaJ1gDinh(1．SchoolofMathematics，HefeiUniversofTechnology，Hefei，Anhui230009，China；2．DepartmentofMathematics，HefeiNormalUniversity，

4、Hgfei，Anlmi230601，China；3．DepartmentofMathematicalSciences，KentStateUniversity，0H44483，USA)Abstract：Ininformationtheory．optimallinearcodeshavegoodcapabilityinerror-correctingincodingtheoryandlinearse—quenceswithlowcorrelationhavebeenwidelyusedincryptographyandCDMAsyst

5、ems．Therefore，ithasgreatvaluetostudytheconstructionofoptimallinearcodesandlowcorrelationlinearsequences．LetR=Fp+uFp．wherePisanoddprilne．AclassofnewlinearcodesoverRisconstructedbymeansofthetracemap．ThenakindofoptimalcodesoverFpisobtainedviatheGraymapfromthepuncturednew

6、linearcodes．Furthermore，aclassofnewlinearcycficcodesoverRisalsoconstructedbymeansofthetracemap．Akindoflowcorrelationlinearsequencesover印isobservedviathegeneralizedNechaev-Graymapfromtheclassofnewlinearcycliccodes，whichareregardedasaclassoflinearperiodicsequences．Keywo

7、rds：facemap；optimallinearcodes；lowcorrelation；linearsequences格的构造；Bonneeaze和Uaaya_5J讨论了环F，+M上循1引言环自对偶码并利用线性码的Gray映射构造了一批二元20世纪90年代，编码理论的一个突破性进展是最优码．Zhu和TangC6J研究了环F，+u上线性码关于NechaevL1j发现二元Kerdoek码可视环上的循环码，lee重量的一类MacWilliams恒等式．施敏加等人J研究这开创了纠错码的一个新的研究方向一环上的纠了环+上长度为2的循环码

8、距离．Dinh和错码的理论研究．随后Hammons等五人小组2J在1994NguyenL81深入研究了环F+uF2m+⋯+F2m上的年证明了一些高效的二元非线性码，如Preparata码、常循环码．Zhu和Wang[9_讨论了环+(0=)上一Ker