具有最优代数免疫阶的一类新布尔函数的构造.pdf

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1、ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用2010，46（27）85具有最优代数免疫阶的一类新布尔函数的构造董新锋，张文政，谯通旭，赵伟DONGXin-feng，ZHANGWen-zheng，QIAOTong-xu，ZHAOWei现代通信国家重点实验室，成都610041StateKeyLaboratoryforModernCommunications，Chengdu610041，ChinaE-mail:xinfengdong@163.comDONGXin-feng，ZHANGWen-

2、zheng，QIAOTong-xu，etal.ConstructionofBooleanfunctionswithoptimalalgebraicim-munity.ComputerEngineeringandApplications，2010，46（27）：85-87.Abstract：AclassofBooleanfunctionsfwithsuboptimal（oroptimal）algebraicimmunityispresented，bymeansofthesecondconstructionmethods，ane

3、wclassofBooleanfunctionshwithoptimalimmunityisgotten.Thehisdifferentfromwhathavebeenconstructedbefore.Thenumberofthefunctionsfisgiven，thenonlinearityofthefunctionhisdiscussedinthecaseofevennumbervariables.Finally，thenonlinearityisdiscussedandthatthenonlinearityofth

4、efunctionhcon-structedbymeansofthemajorityfunctionFcanmaketheLobanovboundtightisfound.nKeywords：（sub）optimalalgebraicimmunity；Booleanfunctions；walshspectral；nonlinearity摘要：构造了一类至少具有次优代数免疫阶的布尔函数f，并利用级联的方法构造了一类具有最优代数免疫阶的布尔函数h。这类函数h不同于以前相关文献中所提出的最优代数免疫的布尔函数，给出了f的数目，并进

5、一步讨论了h（偶数个变元的情况下）的非线性度，发现利用择多函数F构造的一类函数h非线性度达到Lobanov界。n关键词：最优（次优）代数免疫阶；布尔函数；Walsh谱；非线性度DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2010.27.023文章编号：1002-8331（2010）27-0085-03文献标识码：Ａ中图分类号：TN918.1nu1概述åa(Õxi)aÎF。f的次数定义为满足a¹0中wt(u)uiu2u布尔函数在设计流密码（非线性滤波函数及非线性组合uÎFni=12函数）和分组密码（如s盒）中有

6、重要应用，针对近年代数攻击的最大值，记为deg(f)。的进展，不仅仅要求布尔函数具有高的代数次数和非线性度，定义4若f，gÎB，且fg=0，那么g是f的零化子。n高的代数免疫阶（没有较低次数的零化子）也成为抵抗代数攻定义5若f，gÎB，g是f或f+1的非零的零化子中n击的必要条件。文献[1-3]等中分别提出了具有最优代数免疫次数最小的，那么称g的次数deg（g）为f的代数免疫阶，记阶的布尔函数的构造，构造的函数具有高的代数次数，也满足为AI(f)。记f的所有非零零化子的集合为：平衡性，但其非线性度不好。本文构造了一类至少代数

7、免疫次AN(f)={g

8、f*g=0g¹0}优的布尔函数，利用级联的方法得到了一类新的具有最优代定义6若ffÎB，ff的距离定义为d(ff)=12n1212数免疫阶的布尔函数，并进一步讨论了这类函数的非线性度。

9、{xÎFn

10、f(x)¹f(x)}

11、。212定义7若fÎB，称mind(fl)为f的非线性度，记为n2基本概念nl(f)。其中l代表所有的仿射函数。定义1若f为Fn®F的函数，那么称f为n元布尔函nf(x)+α×x22定义8若α=(α1α2...αn)ÎF2，称Sf(α)=å(-1)nxÎF数，记为fÎB

12、n。其中Bn表示全体n元布尔函数的集合。2nn定义2若xÎF2，x=(x1x2...xn)中非零分量（即xi=1）为f在α处的Walsh谱。其中x×α=åxi*αi。i=1的个数称为x的重量，记为wt(x)。用xˉ=x+1表示x的补向n-1函数的非线性度与Walsh谱之间有关系：nl